পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যখন কোনো ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ঘটে, তখন ব্যবস্থায় প্রযুক্ত তাপশক্তি ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি এবং ব্যবস্থা কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজের সমষ্টির সমান হয়; অর্থাৎ $dQ = dU + dW$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বর্তনীর মধ্য দিয়ে যখন তড়িৎ প্রবাহিত হয়, তখন তড়িৎ কোষের অভ্যন্তরীণ রোধের ($r$) কারণে কোষের ভেতরে বিভব ক্ষয় বা 'হারানো ভোল্টেজ' ($Ir$) ঘটে। ফলে কোষের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য বা প্রান্তীয় বিভব হয় $V = E - Ir$, যেখানে $E$ হলো কোষের তড়িচ্চালক বল। যেহেতু অভ্যন্তরীণ রোধ অতিক্রম করতে কিছুটা শক্তির অপচয় ঘটে ($Ir > 0$), তাই বদ্ধ বর্তনীতে প্রান্তীয় বিভব কোষের তড়িচ্চালক বল অপেক্ষা ছোট হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   হিলিয়াম গ্যাস এক পরমাণুক, যার জন্য মোলার আপেক্ষিক তাপের অনুপাত, $\gamma = 1.67$
   আদর্শ চাপে আদি চাপ, $P_1 = 1\text{ atm} = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$
   ধরি, গ্যাসটির আদি আয়তন $= V_1$
   রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের পর আয়তন, $V_2 = 1.5 V_1$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও আয়তনের সম্পর্কানুসারে,
   $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$
   $\Rightarrow P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma$
   $\Rightarrow P_2 = 1.013 \times 10^5 \times \left(\frac{V_1}{1.5 V_1}\right)^{1.67}$
   $\Rightarrow P_2 = 1.013 \times 10^5 \times \left(\frac{1}{1.5}\right)^{1.67} \approx 1.013 \times 10^5 \times 0.5079 = 5.145 \times 10^4\text{ Pa}$
   অথবা বায়ুমণ্ডলীয় এককে,
   $P_2 = 1 \times (1/1.5)^{1.67} \approx 0.508\text{ atm}$

   অতএব, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসটির চূড়ান্ত চাপ $5.15 \times 10^4\text{ Pa}$ (বা $0.508\text{ atm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   মোল সংখ্যা, $n = 1\text{ mol}$
   আদর্শ তাপমাত্রা, $T_1 = 273.15\text{ K}$
   গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$
   আয়তন অনুপাত, $\frac{V_2}{V_1} = 1.5$
   হিলিয়ামের জন্য $\gamma = 1.67$

   ১. সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ ($W_{\text{iso}}$):
   $W_{\text{iso}} = n R T_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
   $= 1 \times 8.314 \times 273.15 \times \ln(1.5)$
   $= 2270.97 \times 0.405465 \approx 920.77\text{ J}$

   ২. রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ ($W_{\text{adia}}$):
   রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_2$ হলে,
   $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
   $\Rightarrow T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = 273.15 \times \left(\frac{1}{1.5}\right)^{1.67 - 1} = 273.15 \times (1.5)^{-0.67} \approx 273.15 \times 0.7619 = 208.11\text{ K}$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,
   $W_{\text{adia}} = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
   $= \frac{1 \times 8.314 \times (273.15 - 208.11)}{1.67 - 1} = \frac{8.314 \times 65.04}{0.67} \approx \frac{540.74}{0.67} \approx 807.08\text{ J}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে,
   $W_{\text{iso}} (920.77\text{ J}) > W_{\text{adia}} (807.08\text{ J})$
   অতএব, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় বেশি কাজ সম্পন্ন হয়েছে।