এক বিন্দুতে একই সময়ে P,3P,PP, \sqrt{3}P, P বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে সমান বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 60°

ব্যাখ্যা: ধরি, সমান বলদ্বয় হলো $\vec{P}_1$ ও $\vec{P}_2$, যাদের প্রতিটির মান $P$ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। 
তৃতীয় বলটির মান $R = \sqrt{3}P$।

যেহেতু বলত্রয় সাম্যাবস্থায় রয়েছে, তাই প্রথম দুটি সমান বলের লব্ধির মান তৃতীয় বলের সমান ও বিপরীতমুখী হবে।
অতএব, লব্ধির সূত্রানুসারে:
$R^2 = P_1^2 + P_2^2 + 2P_1P_2\cos\alpha$
$\Rightarrow (\sqrt{3}P)^2 = P^2 + P^2 + 2\cdot P\cdot P\cos\alpha$
$\Rightarrow 3P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos\alpha$
$\Rightarrow 2P^2\cos\alpha = P^2$
$\Rightarrow \cos\alpha = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \alpha = 60^\circ$

সুতরাং সমান বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ $60^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন