x=1+2ix=1+\sqrt{2}iহলে 2x3+4x2+x+12x^3+4x^2+x+1এর মান কত?

Question

x=1+2ix=1+\sqrt{2}iহলে 2x3+4x2+x+12x^3+4x^2+x+1এর মান কত?

Accepted Answer

ক. −12+112i-12 + 11\sqrt{2}i

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x = 1 + \sqrt{2}i \implies x - 1 = \sqrt{2}i$
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই:
$(x - 1)^2 = (\sqrt{2}i)^2 \implies x^2 - 2x + 1 = -2 \implies x^2 - 2x + 3 = 0$
এখন প্রদত্ত রাশি:
$2x^3 + 4x^2 + x + 1 = 2x(x^2 - 2x + 3) + 8(x^2 - 2x + 3) + 11x - 23$
যেহেতু $x^2 - 2x + 3 = 0$, তাই:
প্রদত্ত রাশি $= 11x - 23 = 11(1 + \sqrt{2}i) - 23 = 11 + 11\sqrt{2}i - 23 = -12 + 11\sqrt{2}i$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন