∫e5x+e3xex+e−xdx\int \frac{e^{5x}+e^{3x}}{e^x+e^{-x}} dx এর মান হলো:

Question

Accepted Answer

খ. 14e4x+C\frac{1}{4}e^{4x} + C

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{e^{5x}+e^{3x}}{e^x+e^{-x}} dx$$

লব থেকে $e^{4x}$ কমন নিলে পাওয়া যায়:
$$e^{5x} + e^{3x} = e^{4x}(e^x + e^{-x})$$

সুতরাং ভগ্নাংশটি সরলীকরণ করলে দাঁড়ায়:
$$\frac{e^{5x}+e^{3x}}{e^x+e^{-x}} = \frac{e^{4x}(e^x+e^{-x})}{e^x+e^{-x}} = e^{4x}$$

এখন সমাকলন নির্ণয় করি:
$$\int e^{4x} dx = \frac{1}{4}e^{4x} + C$$

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন 2।

গণিত প্রশ্ন