পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সমান ও বিপরীতধর্মী বিন্দু চার্জ পরস্পরের খুব কাছাকাছি অবস্থান করলে যে তড়িৎ ব্যবস্থা গঠিত হয়, তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু (Electric dipole) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কোষের তড়িচ্চালক শক্তি $1.5\text{ V}$ বলতে বোঝায়, কোষটির অভ্যন্তরসহ সম্পূর্ণ বর্তনীতে $1\text{ C}$ ধনাত্মক আধানকে এক প্রান্ত থেকে ঘুরিয়ে পুনরায় সেই প্রান্তে নিয়ে আসতে কৃতকাজের পরিমাণ $1.5\text{ J}$। অর্থাৎ, কোষটি প্রতি কুলম্ব চার্জ স্থানান্তরের জন্য $1.5\text{ J}$ তড়িৎ শক্তি সরবরাহ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $A$ বিন্দুতে চার্জ, $q_1 = +4 \times 10^{-6}\text{ C}$
   $B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2 = -4 \times 10^{-6}\text{ C}$
   $A$ বিন্দু হতে $O$ বিন্দুর দূরত্ব, $r_1 = OA = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
   $B$ বিন্দু হতে $O$ বিন্দুর দূরত্ব, $r_2 = OB = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}$
   কুলম্বের ধ্রুবক, $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N m}^2\text{C}^{-2}$

   $O$ বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব,
   $V_O = V_1 + V_2$
   $= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} \right)$
   $= 9 \times 10^9 \left( \frac{4 \times 10^{-6}}{0.1} + \frac{-4 \times 10^{-6}}{0.1} \right)$
   $= 9 \times 10^9 \times 0 = 0\text{ V}$

   অতএব, $q_1$ ও $q_2$ চার্জের জন্য $O$ বিন্দুর বিভব $0\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $O$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য ($E_O$):
   $q_1$ আধানের জন্য $O$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_{1} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1|}{OA^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 3.6 \times 10^6\text{ N/C}$ (দিক: $A$ হতে $B$-এর দিকে অর্থাৎ ধনাত্মক থেকে দূরে)

   $q_2$ আধানের জন্য $O$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_{2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_2|}{OB^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 3.6 \times 10^6\text{ N/C}$ (দিক: $O$ হতে $B$-এর দিকে অর্থাৎ ঋণাত্মক আধানের দিকে)

   যেহেতু $E_1$ ও $E_2$ একই দিকে ($A$ হতে $B$ অভিমুখে) ক্রিয়াশীল,
   অতএব, $O$ বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,
   $E_O = E_1 + E_2 = 3.6 \times 10^6 + 3.6 \times 10^6 = 7.2 \times 10^6\text{ N/C}$ ($AB$ বরাবর)।

   $P$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য ($E_P$):
   সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle PAO$ হতে,
   $AP = \sqrt{OA^2 + OP^2} = \sqrt{0.1^2 + 0.1^2} = \sqrt{0.02} = 0.1\sqrt{2}\text{ m}$
   একইভাবে, $\triangle PBO$ হতে,
   $BP = \sqrt{OB^2 + OP^2} = 0.1\sqrt{2}\text{ m}$

   $q_1$ চার্জের জন্য $P$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_{A} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1|}{AP^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{(0.1\sqrt{2})^2} = \frac{36000}{0.02} = 1.8 \times 10^6\text{ N/C}$ ($AP$ রেখা বরাবর বাইরের দিকে)

   $q_2$ চার্জের জন্য $P$ বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_{B} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_2|}{BP^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{0.02} = 1.8 \times 10^6\text{ N/C}$ ($PB$ বরাবর ভেতরের দিকে)

   এখানে, $\angle PAO = 45^\circ$ এবং $\angle PBO = 45^\circ$।
   $E_A$ ও $E_B$-এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta = 180^\circ - 2 \times 45^\circ = 90^\circ$।
   অতএব, $P$ বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,
   $E_P = \sqrt{E_A^2 + E_B^2 + 2E_A E_B \cos 90^\circ} = \sqrt{(1.8 \times 10^6)^2 + (1.8 \times 10^6)^2} = 1.8\sqrt{2} \times 10^6 \approx 2.55 \times 10^6\text{ N/C}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_O = 7.2 \times 10^6\text{ N/C}$ এবং $E_P \approx 2.55 \times 10^6\text{ N/C}$।
   যেহেতু $E_O \neq E_P$, তাই বর্ণিত চার্জদ্বয়ের জন্য $O$ ও $P$ বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য একই হবে না।