$8 + 4\sqrt{5}i$ এর বর্গমূল কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $\pm (\sqrt{10} + \sqrt{2}i)$

ব্যাখ্যা: ধরি $\sqrt{8+4\sqrt5 i}=a+bi$। বর্গ করে $a^2-b^2=8$ এবং $2ab=4\sqrt5 \Rightarrow ab=2\sqrt5$। $a^2+b^2=|8+4\sqrt5 i|=\sqrt{64+80}=12$। তাই $a^2=10,\ b^2=2$, $ab>0$ বলে $a,b$ একই চিহ্নের: $\pm(\sqrt{10}+\sqrt2 i)$।

**শর্টকাট:** গ-তে বর্গ করে মিলাও: $(\sqrt{10}+\sqrt2 i)^2=10-2+2\sqrt{20}i=8+4\sqrt5 i$।

**মনে রাখার কৌশল:** $a^2-b^2$ = বাস্তব অংশ, $2ab$ = কাল্পনিক অংশ, $a^2+b^2$ = মডুলাস।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $3+4i$ এর বর্গমূল কত?
*উত্তর:* $\pm(2+i)$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন