পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সুসঙ্গত উৎস থেকে নির্গত একই তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও বিস্তারের দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে কোনো অঞ্চলে আলোর তীব্রতার যে পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি বা হ্রাস-বৃদ্ধির ঘটনা ঘটে, তাকে আলোর ব্যতিচার বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সাদা আলো মূলত সাতটি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণের আলোর মিশ্রণ। কাচ প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক বিভিন্ন বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করে ভিন্ন হয় (কোশির সমীকরণানুসারে)। ফলে প্রিজমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় প্রতিটি বর্ণের আলো ভিন্ন ভিন্ন কোণে প্রতিসরিত ও বিচ্যুত হয় (লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি বলে বিচ্যুতি সবচেয়ে কম এবং বেগুনি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম বলে বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি)। এই বিচ্যুতি পার্থক্যের কারণে বিভিন্ন বর্ণের আলো আলাদা হয়ে পর্দায় একটি বর্ণালির সৃষ্টি করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে,
   রেডনের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = 0.181\text{ d}^{-1}$

   কোনো তেজস্ক্রিয় নমুনার অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা অর্ধেক হতে যে সময় লাগে, তাকে তার অর্ধায়ু ($T_{1/2}$) বলে।
   অর্ধায়ুর সূত্রানুযায়ী,
   $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$
   বা, $T_{1/2} = \frac{0.693}{0.181\text{ d}^{-1}} \approx 3.829\text{ দিন}$

   অতএব, প্রথম নমুনার অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা অর্ধেক হতে প্রায় $3.83$ দিন সময় লাগবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুযায়ী, $t$ সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N = N_0 e^{-\lambda t}$
   অতএব, $t$ সময়ে ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা, $\Delta N = N_0 - N = N_0 (1 - e^{-\lambda t})$

   এখানে,
   সময়, $t = 15\text{ দিন}$
   ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = 0.181\text{ d}^{-1}$
   সুতরাং, $\lambda t = 0.181 \times 15 = 2.715$
   $e^{-\lambda t} = e^{-2.715} \approx 0.0662$
   অতএব, অক্ষত অংশের ভগ্নাংশ $e^{-\lambda t} = 0.0662$ এবং ক্ষয়প্রাপ্ত অংশের ভগ্নাংশ $(1 - e^{-\lambda t}) = 1 - 0.0662 = 0.9338$

   ১ম নমুনার ক্ষেত্রে:
   আদি পরমাণুর সংখ্যা, $N_{01} = 10^2 = 100$ টি
   ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা, $\Delta N_1 = 10^2 \times (1 - e^{-2.715}) \approx 100 \times 0.9338 = 93.38 \approx 93$ টি

   ২য় নমুনার ক্ষেত্রে:
   আদি পরমাণুর সংখ্যা, $N_{02} = 10^{10}$ টি
   ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা, $\Delta N_2 = 10^{10} \times (1 - e^{-2.715}) \approx 10^{10} \times 0.9338 = 9.338 \times 10^9$ টি

   দেখা যাচ্ছে যে, $\Delta N_1 \neq \Delta N_2$ (উভয় ক্ষেত্রে ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর শতকরা হার একই হলেও মোট ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা ভিন্ন)।
   অতএব, গত ১৫ দিনে নমুনা দুটিতে সমান সংখ্যক পরমাণু ক্ষয়প্রাপ্ত হয়নি। সুতরাং সুমির ধারণাটি ভুল ছিল।