পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সারণির সাহায্যে বিভিন্ন ইনপুটের জন্য একটি লজিক সার্কিটের আউটপুট নির্দেশ করা হয় তাকে সত্যক সারণি (Truth Table) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সূর্য হতে আগত আলোর তরঙ্গমুখ সমতল প্রকৃতির হবে।

   ব্যাখ্যা: কোনো আলোক উৎস হতে দূরবর্তী কোনো বিন্দুতে আলোক তরঙ্গ পৌঁছালে তার তরঙ্গমুখের বক্রতা অত্যন্ত হ্রাস পায়। সূর্য পৃথিবী থেকে অত্যন্ত দূরে অবস্থিত একটি আলোক উৎস। সূর্য হতে যখন গোলকীয় বা বিস্তৃত তরঙ্গমুখ চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে, তখন অনেক দূর অতিক্রম করে পৃথিবীতে পৌঁছানোর পর গোলকীয় তরঙ্গমুখের ক্ষুদ্র একটি অংশ আপাতদৃষ্টিতে সমতল মনে হয়। তাই পৃথিবী পৃষ্ঠে সূর্য হতে আগত আলোর তরঙ্গমুখ সমতল তরঙ্গমুখ (Plane Wavefront) হিসেবে বিবেচিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   চিড় হতে পর্দার দূরত্ব, $D = 1\text{ m}$
   আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 58000\text{ \AA} = 58000 \times 10^{-10}\text{ m} = 5.8 \times 10^{-6}\text{ m}$

   ব্যতিচার ঝালরের প্রস্থ (একটি উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরার প্রস্থ), $\Delta x$ হলে:
   $\Delta x = \frac{\lambda D}{2d}$

   $\Rightarrow \Delta x = \frac{5.8 \times 10^{-6} \times 1}{2 \times 0.2 \times 10^{-3}}$
   $\Rightarrow \Delta x = \frac{5.8 \times 10^{-6}}{0.4 \times 10^{-3}} = 1.45 \times 10^{-2}\text{ m} = 14.5\text{ mm}$

   (উল্লেখ্য, যদি প্রশ্নের মান $5800\text{ \AA}$ বিবেচনা করা হয়, তবে ঝালর প্রস্থ হবে $1.45\text{ mm}$)

   অতএব, ব্যতিচার ঝালরের প্রস্থ $14.5\text{ mm}$ (বা $1.45 \times 10^{-2}\text{ m}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ম ক্ষেত্র (দ্বি-চিড় ব্যতিচারের ক্ষেত্রে):
   চিড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5.8 \times 10^{-6}\text{ m}$
   ১ম চরমের (উজ্জ্বল ডোরার) জন্য ক্রম, $n = 1$
   ধরি, ১ম চরমের কৌণিক বিস্তার $\theta_1$।
   ব্যতিচারের ক্ষেত্রে চরমের শর্ত:
   $d \sin\theta_1 = n\lambda$
   $\Rightarrow \sin\theta_1 = \frac{1 \times 5.8 \times 10^{-6}}{0.2 \times 10^{-3}} = 0.029$
   $\Rightarrow \theta_1 = \sin^{-1}(0.029) \approx 1.662^\circ$

   ২য় ক্ষেত্র (একক চিড়ের অপবর্তনের ক্ষেত্রে):
   চিড়ের প্রস্থ, $a = 0.2\text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3}\text{ m}$
   আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 5.8 \times 10^{-6}\text{ m}$
   ধরি, ১ম গৌণ চরমের কৌণিক বিস্তার $\theta_2$।
   একক চিড়ের অপবর্তনে গৌণ চরমের শর্ত:
   $a \sin\theta_2 = (2n + 1)\frac{\lambda}{2}$
   ১ম গৌণ চরমের ক্ষেত্রে, $n = 1$:
   $a \sin\theta_2 = \frac{3}{2}\lambda = 1.5\lambda$
   $\Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{1.5 \times 5.8 \times 10^{-6}}{0.2 \times 10^{-3}} = 0.0435$
   $\Rightarrow \theta_2 = \sin^{-1}(0.0435) \approx 2.493^\circ$

   যেহেতু $\theta_1 \neq \theta_2$ (অর্থাৎ $1.662^\circ \neq 2.493^\circ$), তাই উভয় ক্ষেত্রে একই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য ১ম চরমের কৌণিক বিস্তার অভিন্ন নয়।