গণিত • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪

গণিত প্রশ্ন

P=5 \ P=5 সে. মি., Q=6.5 Q=6.5 সে.মি. এবং ∠x=60∘ \angle x=60^{\circ} .

  1. ক)

    পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে 75∘ 75^{\circ} কোণ অঙ্কন কর।

    (1)
  2. খ)

    একটি রম্বস আঁক যার পরিসীমা 3P এবং একটি কোণ ∠x \angle x এর সমান। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

    (2)
  3. গ)

    সামান্তরিকের দুটি কর্ণ P P ও এবং একটি বাহু R=4.5 R=4.5 সে.মি. হলে সামান্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    অঙ্কনের বিবরণ (75∘=60∘+15∘75^\circ=60^\circ+15^\circ):

    ১. একটি রেখাংশ ABAB আঁকি।

    ২. AA কে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে ABAB কে DD বিন্দুতে ছেদ করে বৃত্তচাপ আঁকি।

    ৩. DD কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে চাপটিকে EE বিন্দুতে কাটি; ∠BAE=60∘\angle BAE=60^\circ।

    ৪. EE কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে চাপটিকে FF বিন্দুতে কাটি; ∠BAF=120∘\angle BAF=120^\circ।

    ৫. EE ও FF কে কেন্দ্র করে সমান ব্যাসার্ধ (যা EFEF এর অর্ধেকের চেয়ে বড়) নিয়ে ভিতরের দিকে দুটি চাপ আঁকি যারা GG বিন্দুতে ছেদ করে; AGAG যোগ করি। AGAG রেখা ∠EAF\angle EAF কে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই ∠BAG=60∘+30∘=90∘\angle BAG=60^\circ+30^\circ=90^\circ।

    ৬. এখন ∠EAG=30∘\angle EAG=30^\circ কে সমদ্বিখণ্ডিত করার জন্য EE ও GG থেকে সমান ব্যাসার্ধে চাপ কেটে HH পাই; AHAH যোগ করি। তাহলে ∠BAH=60∘+15∘=75∘\angle BAH=60^\circ+15^\circ=75^\circ।

    সুতরাং ∠BAH\angle BAH ই নির্ণেয় 75∘75^\circ কোণ।

  2. খ)

    রম্বসের পরিসীমা =3P=3×5=15=3P=3\times5=15 সে.মি.

    এক বাহু =154=3.75=\frac{15}4=3.75 সে.মি., একটি কোণ ∠x=60∘\angle x=60^\circ

    অঙ্কনের বিবরণ:

    ১. AB=3.75AB=3.75 সে.মি. আঁকি।

    ২. AA বিন্দুতে ABAB এর সাথে 60∘60^\circ কোণ করে রশ্মি AXAX আঁকি (পেনসিল কম্পাসে 60∘60^\circ অঙ্কন করে)।

    ৩. AXAX থেকে AD=3.75AD=3.75 সে.মি. কেটে নিই।

    ৪. BB ও DD কে কেন্দ্র করে 3.753.75 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি চাপ আঁকি, যারা CC বিন্দুতে ছেদ করে।

    ৫. B,CB,C এবং D,CD,C যোগ করি।

    ABCDABCD ই নির্ণেয় রম্বস, কারণ এর চার বাহু সমান (3.753.75 সে.মি.) এবং ∠A=60∘\angle A=60^\circ।

  3. গ)

    সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। কর্ণ দুটি P=5P=5 সে.মি. ও Q=6.5Q=6.5 সে.মি. ধরলে অর্ধকর্ণ =2.5=2.5 সে.মি. ও 3.253.25 সে.মি.; বাহু R=4.5R=4.5 সে.মি.।

    অঙ্কনের বিবরণ:

    ১. AB=4.5AB=4.5 সে.মি. আঁকি।

    ২. AA কে কেন্দ্র করে 2.52.5 সে.মি. এবং BB কে কেন্দ্র করে 3.253.25 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে ABAB এর একই পাশে দুটি চাপ আঁকি, যারা OO বিন্দুতে ছেদ করে।

    ৩. AOAO কে CC পর্যন্ত বাড়াই যেন OC=OA=2.5OC=OA=2.5 সে.মি. হয়।

    ৪. BOBO কে DD পর্যন্ত বাড়াই যেন OD=OB=3.25OD=OB=3.25 সে.মি. হয়।

    ৫. A,DA,D; B,CB,C এবং C,DC,D যোগ করি।

    ABCDABCD ই নির্ণেয় সামান্তরিক, কারণ কর্ণ AC=5AC=5 সে.মি. ও BD=6.5BD=6.5 সে.মি. পরস্পরকে OO বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে এবং AB=4.5AB=4.5 সে.মি.।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন