পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'ব্যাকিং কোণ' প্রশ্নপত্রে মুদ্রণজনিত ত্রুটি; এটি পদার্থবিজ্ঞানের 'ব্যাংকিং কোণ' নির্দেশ করে। | থামানোর ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার সময়কাল অতি সংক্ষিপ্ত (১ সেকেন্ড) হওয়ায় এই সময়ে নির্গত বালুর পরিমাণ (০.১ কেজি) অগ্রাহ্য করে ভরকে স্থির ধরা হয়েছে।

   বাঁকা পথে যানবাহন যাতে নিরাপদে ও পিছলে না গিয়ে মোড় নিতে পারে, সেজন্য রাস্তার ভেতরের কিনারা অপেক্ষা বাইরের কিনারাকে কিছুটা উঁচু করা হয়। অনুভূমিক তলের সাথে রাস্তার এই আনতি বা কোণকে ব্যাংকিং কোণ বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'ব্যাকিং কোণ' প্রশ্নপত্রে মুদ্রণজনিত ত্রুটি; এটি পদার্থবিজ্ঞানের 'ব্যাংকিং কোণ' নির্দেশ করে। | থামানোর ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার সময়কাল অতি সংক্ষিপ্ত (১ সেকেন্ড) হওয়ায় এই সময়ে নির্গত বালুর পরিমাণ (০.১ কেজি) অগ্রাহ্য করে ভরকে স্থির ধরা হয়েছে।

   আমরা যখন কোনো তলের ওপর হাঁটি, তখন নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুযায়ী আমাদের পা তলের ওপর বল প্রয়োগ করে এবং তলটিও আমাদের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ আমাদের সামনে এগিয়ে নিয়ে যায়।

   কিন্তু বালু কণার মধ্যকার আকর্ষণ বল কম এবং তা অসংলগ্ন ও নরম হওয়ায় হাঁটার সময় পা দিয়ে বল প্রয়োগ করলে বালু সরে যায় এবং দেবে যায়। ফলে বালু হতে প্রয়োজনীয় ও কার্যকর প্রতিক্রিয়া বল পাওয়া যায় না। পর্যাপ্ত প্রতিক্রিয়া বল না পাওয়ার কারণেই বালুর মধ্যে স্বাচ্ছন্দ্যে হাঁটা যায় না।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'ব্যাকিং কোণ' প্রশ্নপত্রে মুদ্রণজনিত ত্রুটি; এটি পদার্থবিজ্ঞানের 'ব্যাংকিং কোণ' নির্দেশ করে। | থামানোর ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার সময়কাল অতি সংক্ষিপ্ত (১ সেকেন্ড) হওয়ায় এই সময়ে নির্গত বালুর পরিমাণ (০.১ কেজি) অগ্রাহ্য করে ভরকে স্থির ধরা হয়েছে।

   দেওয়া আছে,
   ট্রাকের আদি ভর, $M_0 = 6000\text{ kg}$
   আদি বেগ, $u = 72\text{ km h}^{-1} = \frac{72 \times 1000}{3600}\text{ m s}^{-1} = 20\text{ m s}^{-1}$
   বালু পড়ার হার, $\frac{dm}{dt} = 0.1\text{ kg s}^{-1}$
   সময়, $t = 30\text{ min} = 30 \times 60\text{ s} = 1800\text{ s}$

   $30\text{ min}$-এ পড়ে যাওয়া বালুর পরিমাণ, $m = 0.1 \times 1800\text{ kg} = 180\text{ kg}$
   $30\text{ min}$ পর ট্রাকের অবশিষ্ট ভর, $M = M_0 - m = 6000 - 180 = 5820\text{ kg}$

   পদার্থবিজ্ঞানের মূল নিয়মানুযায়ী:
   চলন্ত ট্রাকের ছিদ্র দিয়ে যখন বালু পড়ে যায়, তখন বালু ট্রাকের সমান্তরালে ট্রাকেরই বেগ নিয়ে নির্গত হয়। অর্থাৎ ট্রাকের সাপেক্ষে নির্গত বালুর আপেক্ষিক অনুভূমিক বেগ $v_{rel} = 0$। ফলে ট্রাকটির ওপর কোনো অনুভূমিক ধাক্কা বা থ্রাস্ট বল ($F_{thrust} = v_{rel} \frac{dM}{dt} = 0$) সৃষ্টি হয় না। কোনো বাহ্যিক বল প্রযুক্ত না থাকায় ট্রাকের অনুভূমিক বেগ অপরিবর্তিত থাকবে।
   অতএব, $30\text{ min}$ পরে ট্রাকের বেগ হবে $20\text{ m s}^{-1}$।

   (বিকল্প প্রচলিত পদ্ধতি: যদি সরল ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা $M_0 u = M v$ বিবেচনা করা হয়, তবে $v = \frac{M_0 u}{M} = \frac{6000 \times 20}{5820} \approx 20.62\text{ m s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: ক অংশে 'ব্যাকিং কোণ' প্রশ্নপত্রে মুদ্রণজনিত ত্রুটি; এটি পদার্থবিজ্ঞানের 'ব্যাংকিং কোণ' নির্দেশ করে। | থামানোর ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার সময়কাল অতি সংক্ষিপ্ত (১ সেকেন্ড) হওয়ায় এই সময়ে নির্গত বালুর পরিমাণ (০.১ কেজি) অগ্রাহ্য করে ভরকে স্থির ধরা হয়েছে।

   হ্যাঁ, ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান বের করা যাবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   'গ' হতে পাই,
   $30\text{ min}$ পর ট্রাকের ভর, $M = 5820\text{ kg}$
   ব্রেকিং শুরুর মুহূর্তে ট্রাকের বেগ, $u' = 20\text{ m s}^{-1}$
   থামার জন্য অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s = 10\text{ m}$
   শেষ বেগ, $v = 0\text{ m s}^{-1}$

   যদি সুষম মন্দন $a$ হয়, তবে গতির সমীকরণ হতে:
   $v^2 = u'^2 - 2as$
   $\implies 0 = (20)^2 - 2 \times a \times 10$
   $\implies 20a = 400$
   $\implies a = 20\text{ m s}^{-2}$

   অতএব, ট্রাকটিকে $10\text{ m}$ দূরত্বের মধ্যে থামাতে প্রয়োজনীয় মন্দনকারী বল:
   $F = M \times a = 5820\text{ kg} \times 20\text{ m s}^{-2} = 116400\text{ N} = 1.164 \times 10^5\text{ N}$

   (বিকল্প বেগের মান $u' = 20.62\text{ m s}^{-1}$ বিবেচনা করলে:
   $a = \frac{(20.62)^2}{2 \times 10} \approx 21.26\text{ m s}^{-2}$
   প্রয়োজনীয় বল, $F = 5820 \times 21.26 \approx 123733\text{ N}$)

   যেহেতু প্রয়োজনীয় সমস্ত উপাত্ত (ভর, বেগ, থামার দূরত্ব) পাওয়া গেছে এবং নিউটনের গতিসূত্র ও গতিবিদ্যার সমীকরণ ব্যবহার করে সুনির্দিষ্ট মান পাওয়া যায়, তাই প্রয়োজনীয় বলের মান বের করা সম্ভব।