যদি x=tan⁡−11−cos⁡θ1+cos⁡θx = an^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos heta}{1+\cos heta}} এবং y=tan⁡−1cos⁡θ1+sin⁡θy = an^{-1} \frac{\cos heta}{1+\sin heta} হয় তাহলে dydx\frac{dy}{dx} এর মান কত?

Question

যদি x=tan⁡−11−cos⁡θ1+cos⁡θx = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos	heta}{1+\cos	heta}} এবং y=tan⁡−1cos⁡θ1+sin⁡θy = 	an^{-1} \frac{\cos	heta}{1+\sin	heta} হয় তাহলে dydx\frac{dy}{dx} এর মান কত?

Accepted Answer

ক. -1

ব্যাখ্যা: $x = 	an^{-1}\sqrt{\frac{1-\cos	heta}{1+\cos	heta}} = 	an^{-1}\sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2} \implies \frac{dx}{d	heta} = \frac{1}{2}$। আবার, $y = 	an^{-1}\left(\frac{\cos	heta}{1+\sin	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{(\cos(	heta/2) + \sin(	heta/2))^2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1-	an(	heta/2)}{1+	an(	heta/2)}ight) = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}ight)ight) = \frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2} \implies \frac{dy}{d	heta} = -\frac{1}{2}$। অতএব, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-1/2}{1/2} = -1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন