পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরমাণুর নিউক্লিয়াসের মোট ভর এর উপাদান নিউক্লিয়নসমূহের (প্রোটন ও নিউট্রন) মুক্ত অবস্থার মোট ভর অপেক্ষা কিছুটা কম হয়। নিউক্লিয়াসের উপাদান কণিকাগুলোর মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের এই পার্থক্যকে ভর ত্রুটি (Mass defect) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিউক্লিয় ফিশন একটি শৃঙ্খল বিক্রিয়া (chain reaction), যেখানে প্রতিটি ফিশনে একাধিক নিউট্রন উৎপন্ন হয়ে বিক্রিয়ার হার দ্রুত বৃদ্ধি করে। এই বিক্রিয়া অনিয়ন্ত্রিত হলে মারাত্মক বিস্ফোরণ ঘটতে পারে। ক্যাডমিয়ামের নিউট্রন শোষণ ক্ষমতা অত্যন্ত বেশি। তাই নিউক্লিয় চুল্লিতে ফিশন বিক্রিয়ার গতি নিয়ন্ত্রণ করতে অতিরিক্ত নিউট্রনগুলোকে শোষণ করার জন্য ক্যাডমিয়াম দণ্ডকে নিয়ন্ত্রক দণ্ড (control rod) হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   X মৌলটির ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = 6.93 \times 10^{-3} \text{ y}^{-1}$
   আমরা জানি, অর্ধায়ু $T_{1/2}$ এবং ক্ষয় ধ্রুবক $\lambda$-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
   $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}$

   অতএব, X মৌলটির অর্ধায়ু:
   $T_{1/2} = \frac{0.693}{6.93 \times 10^{-3} \text{ y}^{-1}} = 100 \text{ বছর}$ (বা yr)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   X মৌলটির ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_X = 6.93 \times 10^{-3} \text{ y}^{-1}$
   অতএব, X মৌলটির গড় আয়ু,
   $\tau_X = \frac{1}{\lambda_X} = \frac{1}{6.93 \times 10^{-3} \text{ y}^{-1}} \approx 144.3 \text{ বছর}$

   চিত্রানুযায়ী, Y মৌলটির ক্ষেত্রে $t = 100 \text{ yr}$ সময়ে অবশিষ্ট পরমাণু সংখ্যা $N = \frac{N_0}{2}$ (গ্রাফে চিহ্নিত বিন্দুটি $N_0/2$ নির্দেশ করে)।
   আমরা জানি, যে সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের প্রাথমিক পরমাণুর ঠিক অর্ধেক ক্ষয়প্রাপ্ত হয় (অর্থাৎ অর্ধেক অবশিষ্ট থাকে), তাকে ওই পদার্থের অর্ধায়ু বলে।
   অতএব, গ্রাফ অনুসারে Y মৌলটির অর্ধায়ু, $(T_{1/2})_Y = 100 \text{ বছর}$।

   [বিকল্পভাবে, গ্রাফের অক্ষের মান $N_0/e$ বা অন্য ভগ্নাংশ বিবেচনা করলেও গাণিতিকভাবে দেখা যায় $\tau_X \neq (T_{1/2})_Y$]

   যেহেতু X মৌলের গড় আয়ু $\tau_X \approx 144.3 \text{ বছর}$ এবং Y মৌলের অর্ধায়ু $(T_{1/2})_Y = 100 \text{ বছর}$, তাই এদের মান সমান নয়।

   সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে X মৌলটির গড় আয়ু ও Y মৌলটির অর্ধায়ু এক হবে না।