উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বর্জনশীল ঘটনা: কোনো পরীক্ষায় দুই বা ততোধিক ঘটনার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু না থাকলে (A ∩ B = ∅) তাদেরকে বর্জনশীল ঘটনা বলে।
   অবর্জনশীল ঘটনা: ঘটনাগুলোর মধ্যে অন্তত একটি সাধারণ নমুনা বিন্দু থাকলে (A ∩ B ≠ ∅) তাদেরকে অবর্জনশীল ঘটনা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ছক্কার ফলাফল {1, 2, 3, 4, 5, 6} এবং মুদ্রাদ্বয়ের ফলাফল {HH, HT, TH, TT}। মোট নমুনা বিন্দু = 6 × 4 = 24।
   ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার অনুকূল বিন্দুগুলো হলো {1HH, 3HH, 5HH}; অনুকূল সংখ্যা = 3।
   অতএব, সম্ভাবনা = 3/24 = 1/8।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শ্রেণি ব্যবধান c = 5, আনুমানিক গড় a = 22 ধরে সারণি হতে পাই, মোট গণসংখ্যা N = 54, ∑fᵢuᵢ = 30, ∑fᵢuᵢ² = 130।
   পরিমিত ব্যবধান, σ = c × √[(∑fᵢuᵢ² / N) - (∑fᵢuᵢ / N)²] = 5 × √[(130/54) - (30/54)²] ≈ 5 × √2.0988 ≈ 7.24।