Find the condition that one root of the quadratic equation px²-qx+p = 0 is 1 more than the other.

Question

Accepted Answer

খ. q² - 5p² = 0

ব্যাখ্যা: $px^2 - qx + p = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $\beta$ হলে,
$\alpha + \beta = \frac{q}{p}$ এবং $\alpha\beta = \frac{p}{p} = 1$
একটি মূল অপরটি অপেক্ষা $1$ বেশি হলে, $|\alpha - \beta| = 1$
আমরা জানি, $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$
$\Rightarrow 1^2 = \left(\frac{q}{p}\right)^2 - 4(1)$
$\Rightarrow 1 = \frac{q^2}{p^2} - 4$
$\Rightarrow \frac{q^2}{p^2} = 5 \implies q^2 - 5p^2 = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন