গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}\times 5^2 = \frac{75\sqrt{3}}{2} \approx \mathbf{64.95}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $= 50$ মি., প্রস্থ $= 40$ মি.। ক্ষেত্রফল $= 50\times 40 = 2000$ বর্গ মি.।

   পাড় 2.5 মি. চওড়া হলে পুকুরের দৈর্ঘ্য $= 50 - 2\times 2.5 = 45$ মি. এবং প্রস্থ $= 40 - 2\times 2.5 = 35$ মি.।

   পুকুরের ক্ষেত্রফল $= 45\times 35 = 1575$ বর্গ মি.।

   পাড়ের ক্ষেত্রফল $= 2000 - 1575 = \mathbf{425}$ বর্গ মি.

3. গ)

   সামান্তরিকের বাহু $a = 50$ মি., $b = 40$ মি. এবং একটি কর্ণ $d_1 = 30$ মি.। অপর কর্ণ $d_2$ হলে, সামান্তরিকের ধর্ম অনুযায়ী (কর্ণদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি $=$ বাহুগুলোর বর্গের সমষ্টি):

   $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
   $\Rightarrow 30^2 + d_2^2 = 2(50^2 + 40^2)$
   $\Rightarrow 900 + d_2^2 = 2(2500 + 1600) = 8200$
   $\Rightarrow d_2^2 = 7300$
   $\Rightarrow d_2 = \sqrt{7300} = 10\sqrt{73} \approx 85.44$

   অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $10\sqrt{73} \approx 85.44$ মিটার।