ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঋণগ্রহীতা প্রকৃতপক্ষে বার্ষিক যে হারে সুদ প্রদান করে অথবা বিনিয়োগকারী প্রকৃতপক্ষে যে হারে সুদ অর্জন করে, তাকে কার্যকরী সুদের হার (Effective Annual Rate বা EAR) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে যখন মাত্র একবার সুদ গণনা বা চক্রবৃদ্ধি করা হয় (অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা m = 1 হয়), তখন কার্যকরী বা প্রকৃত সুদের হার এবং নামিক সুদের হার পরস্পর সমান হয়।

   আমরা জানি, কার্যকরী সুদের হারের সূত্র হলো:
   EAR = (1 + i/m)^m - 1
   এখানে m = 1 হলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
   EAR = (1 + i/1)^1 - 1 = i
   অর্থাৎ, বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধি না হয়ে কেবল একবার সুদ ধার্য হলে সুদের ওপর কোনো অতিরিক্ত সুদ সৃষ্টি হয় না। ফলে নামিক সুদের হার ও কার্যকরী সুদের হার সমান থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = ২,০০,০০০ টাকা
   মেয়াদ (n) = ৫ বছর
   সুদের হার (i) = ১০% = ০.১০
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) = ১২ (মাসিক)
   মাসিক সুদের হার (i/m) = ০.১০ / ১২ = ০.০০৮৩৩৩
   মোট কিস্তির সংখ্যা (n × m) = ৫ × ১২ = ৬০
   মাসিক কিস্তির পরিমাণ = A = ?

   আমরা জানি, সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র:
   FV = A × [ {(1 + i/m)^(n×m) - 1} / (i/m) ]
   বা, ২,০০,০০০ = A × [ {(1 + 0.10/12)^60 - 1} / (0.10/12) ]
   বা, ২,০০,০০০ = A × [ {(1.008333)^60 - 1} / 0.008333 ]
   বা, ২,০০,০০০ = A × [ {1.645309 - 1} / 0.008333 ]
   বা, ২,০০,০০০ = A × [ 0.645309 / 0.008333 ]
   বা, ২,০০,০০০ = A × ৭৭.৪৩৭০৯
   বা, A = ২,০০,০০০ / ৭৭.৪৩৭০৯
   বা, A ≈ ২,৫৭২.৫২ টাকা (প্রায়)।

   সুতরাং, প্রথম বিকল্প অনুযায়ী শরিফুলকে প্রতি মাসে প্রায় ২,৫৭২.৫২ টাকা সঞ্চয় করতে হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব শরিফুলের কোন বিকল্পটি গ্রহণ করা উচিত তা নির্ধারণের জন্য উভয় বিকল্পের বর্তমান মূল্যের তুলনা করতে হবে অথবা দ্বিতীয় বিকল্পে প্রাপ্ত আয়ের হার যাচাই করতে হবে।

   প্রথম বিকল্পের বর্তমান মূল্য (PV) নির্ণয়:
   মাসিক কিস্তি (A) = ২,৫৭২.৫২ টাকা
   মেয়াদ (n × m) = ৬০ মাস
   মাসিক সুদের হার (i/m) = ০.১০ / ১২ = ০.০০৮৩৩৩

   আমরা জানি, বার্ষিক বৃত্তির বর্তমান মূল্যের সূত্র:
   PV = A × [ {1 - (1 + i/m)^(-n×m)} / (i/m) ]
   বা, PV = ২,৫৭২.৫২ × [ {1 - (1 + 0.008333)^(-60)} / 0.008333 ]
   বা, PV = ২,৫৭২.৫২ × [ {1 - (1.008333)^(-60)} / 0.008333 ]
   বা, PV = ২,৫৭২.৫২ × [ {1 - 0.607788} / 0.008333 ]
   বা, PV = ২,৫৭২.৫২ × [ 0.392212 / 0.008333 ]
   বা, PV = ২,৫৭২.৫২ × ৪৭.০৬৭৩
   বা, PV ≈ ১,২১,০৮১.৫৩ টাকা (প্রায়)।

   দ্বিতীয় বিকল্পের বর্তমান মূল্য:
   দ্বিতীয় বিকল্পে বর্তমানে এককালীন ব্যাংকে জমা রাখতে হবে ১,০০,০০০ টাকা।
   অর্থাৎ, দ্বিতীয় বিকল্পের বর্তমান ব্যয় বা মূল্য = ১,০০,০০০ টাকা।

   বিকল্প বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে:
   ১. প্রথম বিকল্পের বর্তমান মূল্য ১,২১,০৮১.৫৩ টাকা, যেখানে দ্বিতীয় বিকল্পে বর্তমানে মাত্র ১,০০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করলেই ৫ বছর পর কাঙ্ক্ষিত ২,০০,০০০ টাকা পাওয়া যাবে।
   ২. তাছাড়া, দ্বিতীয় বিকল্পে ৫ বছরে অর্থ দ্বিগুণ (১,০০,০০০ টাকা থেকে ২,০০,০০০ টাকা) হচ্ছে। বিধি-৭২ (Rule of 72) অনুযায়ী, এর আনুমানিক সুদের হার দাঁড়ায় (৭২ / ৫) = ১৪.৪%, যা প্রথম বিকল্পের সুদের হার (১০%) অপেক্ষা অনেক বেশি।

   অতএব, আর্থিক দৃষ্টিকোণ থেকে জনাব শরিফুলের দ্বিতীয় বিকল্পটি গ্রহণ করা অধিক লাভজনক ও যুক্তিযুক্ত হবে।