A=x∈N:x3≤64.C=−1,3,5,7B=x∈Z:x2−4x−5=0 এবং S=(x,y):x∈A,y…

গণিত • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৪

A={x∈N:x3≤64}.C={−1,3,5,7}B={x∈Z:x2−4x−5=0} এবং S={(x,y):x∈A,y∈A এবং 2x−y=2} \begin{array}{l} A=\left{x \in \mathbb{N}: x^{3} \leq 64\right} . C={-1,3,5,7} \ B=\left{x \in \mathbb{Z}: x^{2}-4 x-5=0\right} \text { এবং } \ S={(x, y): x \in A, y \in A \text { এবং } 2 x-y=2} \end{array}

ক)
সমাধান সেট নির্ণয় কর: y2=5y \mathrm{y}^{2}=\sqrt{5} \mathrm{y} .
(1)
খ)
R=C/B \mathrm{R}=\mathrm{C/B} এর উপাদান সংখ্যা n হলে দেখাও যে, P(R) \mathrm{P}(\mathrm{R}) এর উপাদান সংখ্যা 2n 2^{n} কে সমর্থন করে।
(2)
গ)
S S অন্বন্যটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$y^2=\sqrt5\,y$

বা, $y^2-\sqrt5\,y=0$

বা, $y(y-\sqrt5)=0$

$\therefore y=0$ অথবা $y=\sqrt5$

সুতরাং, সমাধান সেট $=\{0,\sqrt5\}$ ।
খ)
$x^2-4x-5=0$ থেকে $(x-5)(x+1)=0$ , অর্থাৎ $x=5$ বা $x=-1$ । সুতরাং $B=\{-1,5\}$ ।

$C=\{-1,3,5,7\}$ , তাই $R=C\setminus B=\{3,7\}$ । এখানে $n=2$ ।

$P(R)=\{\varnothing,\{3\},\{7\},\{3,7\}\}$ ; এর উপাদান সংখ্যা ৪ $=2^2=2^n$ ।

সুতরাং, $P(R)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে। (দেখানো হলো)
গ)
$x^3\le64$ এবং $x\in N$ হলে $x=1,2,3,4$ (কারণ $4^3=64$ , $5^3=125>64$ )। সুতরাং $A=\{1,2,3,4\}$ ।

$S=\{(x,y): x\in A,\ y\in A$ এবং $2x-y=2\}$ , অর্থাৎ $y=2x-2$ ।

$x=1$ হলে $y=0\notin A$ ✗

$x=2$ হলে $y=2\in A$ ✓

$x=3$ হলে $y=4\in A$ ✓

$x=4$ হলে $y=6\notin A$ ✗

সুতরাং, $S=\{(2,2),(3,4)\}$ ।

ডোমেন $=\{2,3\}$ এবং রেঞ্জ $=\{2,4\}$ ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন