গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   বৃহত্তম বাহু 4.5 সে.মি.। সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন:
   ১. $BC = 4.5$ সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে 4.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $A, B$ এবং $A, C$ যোগ করি।

   তাহলে $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ, যার $AB = BC = CA = 4.5$ সে.মি.।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ: ($ABC$ ত্রিভুজের $AB = 3.5$ সে.মি., $BC = 4$ সে.মি., $CA = 4.5$ সে.মি.)
   ১. $BC = 4$ সে.মি. আঁকি। $B$ কেন্দ্র করে 3.5 সে.মি. এবং $C$ কেন্দ্র করে 4.5 সে.মি. ব্যাসার্ধে দুটি চাপ আঁকি। চাপ দুটির ছেদবিন্দু $A$। $AB$, $AC$ যোগ করি।
   ২. $\angle ABC$ ও $\angle ACB$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এরা $I$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $I$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $ID$ আঁকি ($D$ লম্বপাদ)।
   ৪. $I$ কে কেন্দ্র করে $ID$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটিই $\triangle ABC$ এর নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত, কারণ এটি তিনটি বাহুকেই স্পর্শ করে।

3. গ)

   ক্ষুদ্রতম বাহু 3.5 সে.মি.। কেন্দ্র $O$ ও ব্যাসার্ধ 3.5 সে.মি. বৃত্তে দুই স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ $90^\circ$ হলে, স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের কেন্দ্রস্থ কোণ $= 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র করে 3.5 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু $A$ নিই এবং $OA$ যোগ করি।
   ৩. $O$ বিন্দুতে $\angle AOB = 90^\circ$ আঁকি, যেন $OB$ বৃত্তকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $A$ বিন্দুতে $OA$ এর উপর লম্ব $AP$ এবং $B$ বিন্দুতে $OB$ এর উপর লম্ব $BP$ আঁকি, যারা $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়।

   তাহলে $PA$ ও $PB$ ই নির্ণেয় স্পর্শক এবং $\angle APB = 90^\circ$ (চতুর্ভুজ $OAPB$ এ চারটি কোণের সমষ্টি $360^\circ$)।