পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খুব অল্প সময়ের জন্য কোনো বস্তুর উপর খুব বৃহৎ মানের বল প্রযুক্ত হলে সেই বলকে ঘাত বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী, কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর ওপর বাহ্যিক টর্ক প্রযুক্ত না হলে বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব থাকে, অর্থাৎ $L = I\omega = \text{ধ্রুবক}$।
   এখানে $I$ হলো জড়তার ভ্রামক এবং $\omega$ হলো কৌণিক বেগ বা কৌণিক দ্রুতি।
   যদি ব্যক্তির জড়তার ভ্রামক পরিবর্তিত হয়ে অর্ধেক হয় ($I' = \frac{1}{2}I$), তবে:
   $I'\omega' = I\omega$
   বা, $\left(\frac{1}{2}I\right)\omega' = I\omega$
   বা, $\omega' = 2\omega$
   এর তাৎপর্য হলো, বাহ্যিক টর্কের অনুপস্থিতিতে জড়তার ভ্রামক হ্রাস পেলে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ব্যক্তিটির ঘূর্ণন দ্রুততর হবে এবং কৌণিক বেগ দ্বিগুণ হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুসারে,
   $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$

   এখানে,
   প্রাথমিক ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_1 = 20\text{ rpm}$
   প্রাথমিক কৌণিক বেগ, $\omega_1 = \frac{2\pi N_1}{60} = \frac{2\pi \times 20}{60} = \frac{2\pi}{3}\text{ rad/s}$

   পরবর্তী ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_2 = 30\text{ rpm}$
   পরবর্তী কৌণিক বেগ, $\omega_2 = \frac{2\pi N_2}{60} = \frac{2\pi \times 30}{60} = \pi\text{ rad/s}$

   অতএব, জড়তার ভ্রামকদ্বয়ের অনুপাত:
   $\frac{I_2}{I_1} = \frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$
   বা, $I_2 = \frac{2}{3} I_1$

   সুতরাং, সংগীতের সাথে ঐকতানিক হতে নৃত্যশিল্পীর পরবর্তী জড়তার ভ্রামক পূর্বের জড়তার ভ্রামকের $\frac{2}{3}$ গুণ বা জড়তার ভ্রামকদ্বয়ের অনুপাত $I_1 : I_2 = 3 : 2$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{L^2}{2I}$

   প্রাথমিক কৌণিক গতিশক্তি,
   $E_{k1} = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2$

   পরিবর্তিত কৌণিক গতিশক্তি,
   $E_{k2} = \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2$

   আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলে,
   $I_2 = \frac{\omega_1}{\omega_2} I_1 = \frac{2}{3} I_1$
   এবং $\omega_2 = \frac{3}{2} \omega_1$

   অতএব, পরিবর্তিত গতিশক্তি ও প্রাথমিক গতিশক্তির অনুপাত:
   $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{1}{2} I_2 \omega_2^2}{\frac{1}{2} I_1 \omega_1^2} = \left(\frac{I_2}{I_1}\right) \left(\frac{\omega_2}{\omega_1}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

   অর্থাৎ, $E_{k2} = 1.5 E_{k1}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে পরিবর্তিত কৌণিক গতিশক্তি প্রাথমিক গতিশক্তির ১.৫ গুণ হবে, দ্বিগুণ হবে না। সুতরাং নৃত্যশিল্পীর পরিবর্তিত কৌণিক গতিশক্তি দ্বিগুণ হবে না।