During midnight, a car is traveling south at the speed of 8km/hour for 30 minutes and then turns west. A flashlight located at the point of departure has been tracking the car. How fast is the flashlight rotating I hour after departure?

Question

Accepted Answer

ক. 1 radh-1

ব্যাখ্যা: ধরি, যাত্রা বিন্দু O(0,0)।
গাড়িটি দক্ষিণ দিকে 8 km/h বেগে 30 মিনিট অর্থাৎ 0.5 ঘণ্টা চললে মোট দূরত্ব = 8 × 0.5 = 4 km।
এরপর গাড়িটি পশ্চিম দিকে সমবেগে (8 km/h) চলা শুরু করে।
যাত্রা শুরুর 1 ঘণ্টা পর অর্থাৎ পশ্চিম দিকে 0.5 ঘণ্টা চলার পর পশ্চিম বরাবর দূরত্ব x = 8 × 0.5 = 4 km।
দক্ষিণ বরাবর দূরত্ব y = 4 km (ধ্রুবক)।
টর্চের ঘূর্ণন কোণ θ হলে, tan θ = x / y = x / 4।
উভয়পক্ষে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
sec²θ (dθ/dt) = (1/4) (dx/dt)।
x = 4 এবং y = 4 হলে tan θ = 1, ফলে sec²θ = 1 + tan²θ = 2।
এখানে dx/dt = 8 km/h।
অতএব, 2 (dθ/dt) = (1/4) × 8 = 2 ⇒ dθ/dt = 1 rad/h।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন