ভেক্টর P→ \overrightarrow{P}\ \ ও Q→ \overrightarrow{Q}\ এর মধ্যবর্তী কোণ θ heta এবং ∣P→ + Q→∣ =∣P→ − Q→∣ |\overrightarrow{P}\ +\ \overrightarrow{Q}|\ =|\overrightarrow{P}\ -\ \overrightarrow{Q}|\ হলে θ heta এর মান কত?

Question

ভেক্টর P→  \overrightarrow{P}\ \ ও Q→ \overrightarrow{Q}\ এর মধ্যবর্তী কোণ θ	heta এবং ∣P→ + Q→∣ =∣P→ − Q→∣ |\overrightarrow{P}\ +\ \overrightarrow{Q}|\ =|\overrightarrow{P}\ -\ \overrightarrow{Q}|\ হলে θ	heta এর মান কত?

Accepted Answer

গ. 90090^0

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দুটি ভেক্টর $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ এর লব্ধির মান $|\vec{P} + \vec{Q}| = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos	heta}$ এবং ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফলের মান $|\vec{P} - \vec{Q}| = \sqrt{P^2 + Q^2 - 2PQ\cos	heta}$।

প্রশ্নমতে,
$|\vec{P} + \vec{Q}| = |\vec{P} - \vec{Q}|$

উভয়পাশে বর্গ করে পাই,
$P^2 + Q^2 + 2PQ\cos	heta = P^2 + Q^2 - 2PQ\cos	heta$
বা, $4PQ\cos	heta = 0$

যেহেতু ভেক্টর দুটি অশূন্য ($P 
eq 0, Q 
eq 0$),
$\cos	heta = 0$
বা, $	heta = \cos^{-1}(0) = 90^\circ$।

সুতরাং, $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন