sin⁡3x+sin⁡3(120∘+x)+sin⁡3(240∘+x)=? \sin ^{3} x+\sin ^{3}\left(120^{\circ}+x\right)+\sin ^{3}\left(240^{\circ}+x\right)=?

Question

Accepted Answer

ঘ. −34sin⁡3x -\frac{3}{4} \sin 3 x

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\sin^3 A = \frac{1}{4}(3\sin A - \sin 3A)$।
অতএব,
$\sin^3 x + \sin^3(120^\circ+x) + \sin^3(240^\circ+x)$
$= \frac{3}{4}[\sin x + \sin(120^\circ+x) + \sin(240^\circ+x)] - \frac{1}{4}[\sin 3x + \sin(360^\circ+3x) + \sin(720^\circ+3x)]$
আমরা জানি, $\sin x + \sin(120^\circ+x) + \sin(240^\circ+x) = 0$
এবং $\sin(360^\circ+3x) = \sin 3x$, $\sin(720^\circ+3x) = \sin 3x$।
সুতরাং, প্রদত্ত রাশিটি $= \frac{3}{4}(0) - \frac{1}{4}(3\sin 3x) = -\frac{3}{4}\sin 3x$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন