গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\frac{s}{2}=\frac{7}{2}=3.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র নিয়ে $3.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু $P$ নিই এবং $O,P$ যোগ করি।
   ৩. $P$ বিন্দুতে $OP$ এর উপর লম্ব $PT$ আঁকি।

   $PT$ ই বৃত্তের $P$ বিন্দুতে নির্ণেয় স্পর্শক, কারণ ব্যাসার্ধের প্রান্তবিন্দুতে ব্যাসার্ধের উপর লম্ব রেখা বৃত্তের স্পর্শক।

2. খ)

   দেওয়া আছে: ভূমি $BC=4$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle B=60^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $AB+AC=7$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC=4$ সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX=60^\circ$ আঁকি।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD=7$ সে.মি. কেটে নিই এবং $C,D$ যোগ করি।
   ৪. $CD$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি, এটি $BD$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A,C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   প্রমাণ: $A$ বিন্দু $CD$ এর লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই $AC=AD$। সুতরাং $AB+AC=AB+AD=BD=7$ সে.মি.।

3. গ)

   ত্রিভুজের পরিসীমা $=a+s=4+7=11$ সে.মি.। রম্বসের চার বাহু সমান, তাই রম্বসের প্রতি বাহু $=\frac{11}{4}=2.75$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $PQ=11$ সে.মি. রেখাংশ আঁকি এবং $P$ বিন্দুতে সূক্ষ্মকোণ করে $PX$ রশ্মি আঁকি।
   ২. $PX$ থেকে সমান দূরত্বে $PP_1=P_1P_2=P_2P_3=P_3P_4$ কেটে নিই এবং $P_4,Q$ যোগ করি।
   ৩. $P_1$ থেকে $P_4Q$ এর সমান্তরাল রেখা আঁকি; এটি $PQ$ কে $R$ বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে $PR=\frac{1}{4}PQ=2.75$ সে.মি.।
   ৪. $AB=PR=2.75$ সে.মি. আঁকি।
   ৫. $A$ বিন্দুতে $\angle BAY=\angle x=60^\circ$ আঁকি এবং $AY$ থেকে $AD=2.75$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৬. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $2.75$ সে.মি. ব্যাসার্ধে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; এরা $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৭. $B,C$ এবং $D,C$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস, যার পরিসীমা $4\times2.75=11$ সে.মি. এবং $\angle A=60^\circ$।