পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট দূরত্ব পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই পর্যায়বৃত্ততাকে স্থানিক পর্যায়বৃত্তি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলকঘড়ির দোলনকাল কার্যকরী দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল, যেখানে $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে দোলকের তার বা দণ্ডের দৈর্ঘ্য ($L$) প্রসারিত হয়ে বৃদ্ধি পায়। সমীকরণ অনুযায়ী $L$ বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল $T$ বৃদ্ধি পায়, ফলে দোলকটি ধীরে চলে এবং ঘড়ি সময় হারায় (স্লো হয়)। ঘড়িকে সঠিক সময় দিতে গ্রীষ্মকালে স্ক্রু ঘুরিয়ে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য কমিয়ে পূর্বের মানে ফিরিয়ে আনতে হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, গতির সমীকরণ:
   $x = 8 \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{4}\right)$

   সরল ছন্দিত গতির জন্য ত্বরণ,
   $a = -\omega^2 x$

   এখানে সমীকরণ তুলনা করে পাই,
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \pi \text{ rad/s}$
   বিস্তার, $A = 8 \text{ m}$

   $t = 3 \text{ sec}$ সময়ে সরণ,
   $x = 8 \sin\left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) = 8 \sin\left(2\pi + \pi + \frac{\pi}{4}\right) = 8 \sin\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -8 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -8 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = -4\sqrt{2} \approx -5.657 \text{ m}$

   অতএব, $t = 3 \text{ sec}$ সময়ে ত্বরণ:
   $a = -\omega^2 x = -(\pi)^2 \times (-4\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \pi^2 \approx 55.83 \text{ m s}^{-2}$

   সুতরাং, $3 \text{ sec}$ পরে দোলকটির ত্বরণের মান প্রায় $55.83 \text{ m s}^{-2}$ (বা ত্বরণ $55.83 \text{ m s}^{-2}$ সাম্যাবস্থানের দিকে)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$।
   ভূ-পৃষ্ঠ হতে $h$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g' = g \left(1 - \frac{h}{R}\right)$
   যেখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R \approx 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ এবং ভূ-অভ্যন্তরে গভীরতা $h = 75 \text{ m}$।

   যেহেতু $h > 0$, তাই $\left(1 - \frac{h}{R}\right) < 1$, অর্থাৎ $g' < g$।

   গভীরতায় দোলকটির পরিবর্তিত দোলনকাল হবে:
   $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}}$

   অনুপাত নিলে পাই,
   $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{h}{R}}} = \left(1 - \frac{75}{6.4 \times 10^6}\right)^{-\frac{1}{2}} \approx 1 + \frac{1}{2}\left(\frac{75}{6.4 \times 10^6}\right) = 1 + 5.86 \times 10^{-6} > 1$

   অর্থাৎ $T' > T$।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রতীয়মান হয় যে, দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে $75 \text{ m}$ গভীরে নিয়ে গেলে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$-এর মান সামান্য হ্রাস পাবে, যার ফলে দোলনকাল বৃদ্ধি পাবে অর্থাৎ দোলনকালের পরিবর্তন ঘটবে।