পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স তল দ্বারা আবদ্ধ মোট আধানের $\frac{1}{\varepsilon_0}$ গুণের সমান। অর্থাৎ, $\Phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{\varepsilon_0}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি আদর্শ অ্যামিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ শূন্য। বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ পরিমাপ করার জন্য সম্পূর্ণ প্রবাহ অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া প্রয়োজন। অ্যামিটারকে শ্রেণিতে যুক্ত করলে এর কম রোধের কারণে বর্তনীর মূল রোধ ও প্রবাহের তেমন কোনো পরিবর্তন হয় না এবং এটি বর্তনীর প্রকৃত প্রবাহ সঠিকভাবে পরিমাপ করতে পারে। কিন্তু সমান্তরালে যুক্ত করলে স্বল্প রোধের কারণে অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে অতিরিক্ত কারেন্ট প্রবাহিত হয়ে অ্যামিটার পুড়ে যেতে পারে এবং বর্তনীর মূল প্রবাহ পরিবর্তিত হয়ে যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 2\text{ m}$
   কর্ণের দৈর্ঘ্য, $d = \sqrt{2} \times a = 2\sqrt{2}\text{ m}$
   কর্ণের অর্ধেক বা কেন্দ্র $O$ থেকে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব, $r = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\text{ m}$
   শীর্ষবিন্দুগুলোতে আধান:
   $q_A = 0\text{ C}$
   $q_B = 0\text{ C}$
   $q_C = 4\text{ C}$
   $q_D = 4\text{ C}$

   $O$ বিন্দুতে মোট বিভব,
   $V = V_A + V_B + V_C + V_D$
   $= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left(\frac{q_A}{r} + \frac{q_B}{r} + \frac{q_C}{r} + \frac{q_D}{r}\right)$
   $= \frac{9 \times 10^9}{\sqrt{2}} (0 + 0 + 4 + 4)$
   $= \frac{9 \times 10^9 \times 8}{\sqrt{2}} \approx 5.091 \times 10^{10}\text{ V}$

   অতএব, $O$ বিন্দুতে মোট বিভব $5.091 \times 10^{10}\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   $O$ বিন্দুতে রক্ষিত চার্জ, $q_0 = 1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\text{ C}$
   ভর, $m = 12\text{ kg}$

   $C$ বিন্দুর চার্জ ($4\text{ C}$) কর্তৃক $O$ বিন্দুর চার্জের ওপর বিকর্ষণ বল:
   $F_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_C \cdot q_0}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{(\sqrt{2})^2} = 1.8 \times 10^4\text{ N}$ ($CO$ বরাবর $OA$ অভিমুখে)

   $D$ বিন্দুর চার্জ ($4\text{ C}$) কর্তৃক $O$ বিন্দুর চার্জের ওপর বিকর্ষণ বল:
   $F_D = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_D \cdot q_0}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{(\sqrt{2})^2} = 1.8 \times 10^4\text{ N}$ ($DO$ বরাবর $OB$ অভিমুখে)

   যেহেতু বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে ($90^\circ$) ছেদ করে, তাই $F_C$ এবং $F_D$-এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 90^\circ$।
   অতএব, তড়িৎ লব্ধি বল:
   $F_e = \sqrt{F_C^2 + F_D^2 + 2 F_C F_D \cos 90^\circ} = \sqrt{(1.8 \times 10^4)^2 + (1.8 \times 10^4)^2} = 1.8 \times 10^4 \times \sqrt{2} \approx 2.5456 \times 10^4\text{ N}$
   এই তড়িৎ বলের দিক $AB$ বাহুর মধ্যবিন্দুর দিকে (উপরের দিকে)।

   আবার, গোলকের ওপর উল্লম্বভাবে নিচের দিকে অভিকর্ষজ বল ক্রিয়া করে:
   $W = mg = 12 \times 9.8 = 117.6\text{ N}$

   যদি পুরো ব্যবস্থাটি উল্লম্ব তলে থাকে এবং অভিকর্ষ বল $W$ নিচের দিকে ($CD$ বরাবর) থাকে:
   লব্ধি তড়িৎ বল $F_e$ এর দিক উপরের দিকে ($AB$ বাহুর দিকে) এবং অভিকর্ষ বল $W$ নিচের দিকে কাজ করলে,
   কার্যকর লব্ধি বল $F_{\text{net}} = F_e - W = 25455.84 - 117.6 = 25338.24\text{ N}$ (উপরের দিকে)।
   সুতরাং, ধাতব গোলকটিকে সাম্যাবস্থায় রাখতে লব্ধি বলের বিপরীত দিকে অর্থাৎ নিচের দিকে $25338.24\text{ N}$ বল প্রয়োগ করতে হবে।
   (অথবা, যদি ব্যবস্থাটি অনুভূমিক তলে থাকে, তবে অনুভূমিকভাবে তড়িৎ বলের সমান ও বিপরীত $2.546 \times 10^4\text{ N}$ বল এবং খাড়া উপরের দিকে অভিকর্ষ বলের সমান $117.6\text{ N}$ বল, অর্থাৎ মোট $\sqrt{F_e^2 + W^2} \approx 25456.1\text{ N}$ বল প্রয়োগ করতে হবে)।