গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রচুরক শ্রেণি হলো যে শ্রেণির গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি। এখানে সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৩, তাই প্রচুরক শ্রেণি $81-85$।

   এর পূর্বের শ্রেণি $76-80$। মধ্যবিন্দু $=\frac{76+80}{2}=78$

   নির্ণেয় মধ্যবিন্দু ৭৮।

2. খ)

   শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করে নিই এবং ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করি।

   শ্রেণি-ব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $65.5-70.5$	৪	৪
   $70.5-75.5$	৬	১০
   $75.5-80.5$	৯	১৯
   $80.5-85.5$	১৩	৩২
   $85.5-90.5$	৭	৩৯
   $90.5-95.5$	৫	৪৪

   মোট গণসংখ্যা $N=44$, $\frac N2=22$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৩২ প্রথম ২২ অতিক্রম করে, তাই মধ্যক শ্রেণি $80.5-85.5$।

   মধ্যক $=L+\frac{\frac N2-F_c}{f_m}\times h$

   এখানে $L=80.5$, $F_c=19$, $f_m=13$, $h=5$

   মধ্যক $=80.5+\frac{22-19}{13}\times5=80.5+\frac{15}{13}\approx80.5+1.15=81.65$

   নির্ণেয় মধ্যক প্রায় ৮১.৬৫।

3. গ)

   অজিভ রেখা (Less-than ogive) আঁকার বিবরণ:

   ১. শ্রেণিগুলোকে অবিচ্ছিন্ন করে উচ্চসীমা ধরে "এর চেয়ে কম" ক্রমযোজিত গণসংখ্যা তৈরি করি:

   উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $65.5$	০
   $70.5$	৪
   $75.5$	১০
   $80.5$	১৯
   $85.5$	৩২
   $90.5$	৩৯
   $95.5$	৪৪

   ২. ছক কাগজে $X$ অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমা (স্কেল: ক্ষুদ্রতম ঘরের ১ বর্গ = ১ নম্বর, ৬৫.৫ থেকে শুরু) এবং $Y$ অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ১০ বর্গ = ১০ জন, ০ থেকে ৪৪) নিই।
   ৩. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(65.5,0)$, $(70.5,4)$, $(75.5,10)$, $(80.5,19)$, $(85.5,32)$, $(90.5,39)$, $(95.5,44)$।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যোগ করি। এই বক্ররেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা। রেখাটি বাম থেকে ডানে ক্রমশ ওপরে উঠবে।
   ৫. যাচাই: $Y=22$ বিন্দু থেকে অজিভ রেখা ছুঁয়ে $X$ অক্ষে লম্ব টানলে মধ্যক প্রায় $81.65$ পাওয়া যায়।