কক্ষ তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট কোনো স্থানে 0.6 m3 0.6 m^3 আ…

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

কক্ষ তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট কোনো স্থানে 0.6 m3 0.6 \mathrm{~m}^{3} আয়তনের একটি সিলিন্ডারে 800 gm 800 ~\mathrm{gm} মিথেন (CH4) \left(\mathrm{CH}_{4}\right) গ্যাসকে 202650 Pa 202650 \mathrm{~Pa} চাপে পূর্ণ করা হলো।শিক্ষক তাঁর ছাত্রদের বললেন ওই স্থানের শিশিরাঙ্ক 11.5∘C 11.5^{\circ} \mathrm{C} এবং স্থানটির আপেক্ষিক আর্দ্রতা 60% 60 % এর ওপর থাকলেই বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা থাকে।11∘C,12∘C,19∘C 11^{\circ} \mathrm{C}, 12^{\circ} \mathrm{C}, 19^{\circ} \mathrm{C} ও 20∘C 20^{\circ} \mathrm{C} এ সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্প চাপ যথাক্রমে 9.84 mm(Hg),10.52 mm(Hg),16.46 mm(Hg) 9.84 \mathrm{~mm}(\mathrm{Hg}), 10.52 \mathrm{~mm}(\mathrm{Hg}), 16.46 \mathrm{~mm}(\mathrm{Hg}) ও 17.54 mm(Hg) 17.54 \mathrm{~mm}(\mathrm{Hg}) পাওয়া গেল। মিথেনের আণবিক ভর 16 gmol−1 16 ~\mathrm{gmol}^{-1} ।

ক)
শব্দের তীব্রতা লেভেল কাকে বলে?
(1)
খ)
প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি সর্বনিম্ন কি না— ব্যাখ্য করো ।
(2)
গ)
ঐ স্থানের কক্ষ তাপমাত্রা নির্ণয় করো ।
(3)
ঘ)
উদ্দীপকের স্থানে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা আছে কিনা-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।
(4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

কোনো শব্দের তীব্রতা I এবং নির্দিষ্ট প্রমাণ তীব্রতা I₀-এর অনুপাতের দশভিত্তিক লগারিদমের ১০ গুণকে শব্দের তীব্রতা লেভেল বলে: $L=10\log_{10}(I/I_0)$ । এর একক ডেসিবেল (dB)। সাধারণ শ্রবণসীমার প্রমাণ তীব্রতা হিসেবে $I_0=10^{-12}\,\mathrm{W\,m^{-2}}$ নেওয়া হয়।
খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

বায়ুর বাধা উপেক্ষা করে সাধারণ প্রক্ষেপণের ক্ষেত্রে অনুভূমিক বেগ $u\cos\theta$ অপরিবর্তিত থাকে। সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব বেগ শূন্য হয়, তাই সেখানে মোট বেগ সবচেয়ে কম এবং গতিশক্তিও সর্বনিম্ন: $K_{\min}=\tfrac12m u^2\cos^2\theta$ । শক্তি সংরক্ষণ থেকেও $K=K_0-mgh$ ; h সর্বাধিক হলে K সর্বনিম্ন। উল্লম্ব নিক্ষেপে অনুভূমিক বেগও শূন্য, ফলে শীর্ষে গতিশক্তি শূন্য; অন্য প্রক্ষেপণে তা সাধারণত শূন্য নয়।
গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

গণনার অনুমান: মিথেনকে আদর্শ গ্যাস ধরা হয়েছে; $R=8.314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}$ এবং সেলসিয়াস রূপান্তরে 273.15 ব্যবহার করা হয়েছে।

গ্যাসের মোলসংখ্যা $n=m/M=800/16=50\,\mathrm{mol}$ । আদর্শ গ্যাস সমীকরণ $PV=nRT$ থেকে
$T=\frac{202650\times0.6}{50\times8.314}=292.4946\,\mathrm K$ ।
অতএব কক্ষ তাপমাত্রা $t=T-273.15=19.3446^\circ\mathrm C\approx19.34^\circ\mathrm C$ । আপেক্ষিক আর্দ্রতার পরের গণনায় সীমান্তের কাছাকাছি ফল হওয়ায় এই মধ্যবর্তী তাপমাত্রাকে 20°C-এ গোল করা হয়নি।
ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরা হয়েছে: গ্যাসের জন্য আগের অংশের আদর্শ মডেল ও একই ধ্রুবক, এবং প্রদত্ত সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের বিন্দুগুলোর মধ্যে সরলরৈখিক অন্তর্বেশন প্রযোজ্য।

শিশিরাঙ্কে বায়ুর প্রকৃত জলীয়বাষ্পচাপ ঐ তাপমাত্রার সম্পৃক্ত চাপের সমান। 11.5°C-এর জন্য
$e=9.84+(11.5-11)(10.52-9.84)=10.18\,\mathrm{mmHg}$ ।
কক্ষ তাপমাত্রা 19.3446°C-এ সম্পৃক্ত চাপ
$e_s=16.46+(19.3446-19)(17.54-16.46)=16.8322\,\mathrm{mmHg}$ ।
সুতরাং $RH=(e/e_s)\times100\%=60.48\%$ । এই ঘোষিত গণনার নিয়মে RH সামান্য 60%-এর বেশি; তাই উদ্দীপকের শিক্ষকের দেওয়া শর্ত অনুযায়ী বৃষ্টির সম্ভাবনা আছে। এটি বাস্তবে বৃষ্টি হবেই—এমন নিশ্চয়তা নয়।

প্রয়োজনীয় সীমাবদ্ধতা: ফলটি সীমান্তের খুব কাছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রচলিত গোল করা $R=8.31$ নিলে $t\approx19.4854^\circ\mathrm C$ ও একই অন্তর্বেশনে $RH\approx59.94\%$ হয়। তাই ধ্রুবক/গোলকরণ না জানিয়ে একটি নিঃশর্ত হ্যাঁ বা না দাবি করা যথাযথ নয়; একই ধ্রুবক ধারাবাহিকভাবে ব্যবহার করে শর্তযুক্ত সিদ্ধান্ত দিতে হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন