গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৬

গণিত প্রশ্ন

2cos⁡(A+B)=1=2sin⁡(A−B)2 \cos(A + B) = 1 = 2 \sin(A - B), cos⁡θ=x\cos\theta = x, sin⁡θ=y\sin\theta = y এবং R=2x2+3y−3R = 2x^2 + 3y - 3 ।

  1. ক)

    tan⁡θ=512\tan\theta = \frac{5}{12} হলে sec⁡θ\sec\theta এর মান নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    cosec 2A\text{cosec } 2A এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    R=0R = 0 হলে θ\theta এর মান নির্ণয় কর, যেখানে 0∘≤θ≤90∘0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ ।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    sec⁡2θ=1+tan⁡2θ=1+25144=169144\sec^2\theta=1+\tan^2\theta=1+\frac{25}{144}=\frac{169}{144} বা, sec⁡θ=1312\sec\theta=\mathbf{\frac{13}{12}} (সূক্ষ্মকোণের জন্য ধনাত্মক)

  2. খ)

    2cos⁡(A+B)=12\cos(A+B)=1 বা, cos⁡(A+B)=12=cos⁡60∘\cos(A+B)=\frac12=\cos60^\circ বা, A+B=60∘A+B=60^\circ ... (১)

    2sin⁡(A−B)=12\sin(A-B)=1 বা, sin⁡(A−B)=12=sin⁡30∘\sin(A-B)=\frac12=\sin30^\circ বা, A−B=30∘A-B=30^\circ ... (২)

    (১) + (২): 2A=90∘2A=90^\circ বা, A=45∘A=45^\circ।

    ∴cosec 2A=cosec 90∘=1\therefore\text{cosec}\,2A=\text{cosec}\,90^\circ=\mathbf{1}

  3. গ)

    R=2x2+3y−3=0R=2x^2+3y-3=0 বা, 2cos⁡2θ+3sin⁡θ−3=02\cos^2\theta+3\sin\theta-3=0

    বা, 2(1−sin⁡2θ)+3sin⁡θ−3=02(1-\sin^2\theta)+3\sin\theta-3=0 বা, 2sin⁡2θ−3sin⁡θ+1=02\sin^2\theta-3\sin\theta+1=0

    বা, (2sin⁡θ−1)(sin⁡θ−1)=0(2\sin\theta-1)(\sin\theta-1)=0

    sin⁡θ=12\sin\theta=\frac12 হলে θ=30∘\theta=30^\circ; sin⁡θ=1\sin\theta=1 হলে θ=90∘\theta=90^\circ।

    ∴θ=30∘\therefore\theta=\mathbf{30^\circ} বা 90∘\mathbf{90^\circ} (উভয়ই 0∘≤θ≤90∘0^\circ\le\theta\le90^\circ সীমার মধ্যে)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন