পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি হ্রদের তলদেশ ও পৃষ্ঠের পানির তাপমাত্রা যথাক্রমে4∘C 4^{\circ} \mathrm{C} ও 30∘C 30^{\circ} \mathrm{C} । 2 L 2 \mathrm{~L} আয়তনবিশিষ্ট একটি বায়ুপূর্ণ বেলুন হ্রদের তলদেশ হতে ছেড়ে দেয়া হলো।বেলুনটির সর্বোচ্চ প্রসারণ সক্ষমতা 15 L 15 \mathrm{~L} । হ্রদের পৃষ্ঠে বায়ুমণ্ডলের চাপ 105Nm−2 10^{5} \mathrm{Nm}^{-2} , হ্রদের গভীরতা 15 m 15 \mathrm{~m} এবং পানির ঘনত্ব 1000kgm−3 1000 \mathrm{kgm}^{-3} ।

  1. ক)

    আদর্শ গ্যাস কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    বোল্টজম্যান ধ্রুবক K = 1.38×10−23 J 1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} বলতে কী বোঝায় ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    বেলুনে আবদ্ধ বায়ুর অণুসমূহের গতিশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    বেলুনটি হ্রদের পৃষ্ঠে এসে বিস্ফোরিত হওয়ার সম্ভাবনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: আদর্শ তাপমাত্রা রূপান্তরের জন্য পরম তাপমাত্রা স্কেলে T = t + 273 K ধরা হয়েছে। | অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms^-2 বিবেচনা করা হয়েছে।

    যেসব গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েল ও চার্লসের সূত্র (বা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV=nRTPV = nRT) সম্পূর্ণরূপে মেনে চলে, তাদের আদর্শ গ্যাস বলে।

  2. খ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: আদর্শ তাপমাত্রা রূপান্তরের জন্য পরম তাপমাত্রা স্কেলে T = t + 273 K ধরা হয়েছে। | অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms^-2 বিবেচনা করা হয়েছে।

    বোল্টজম্যান ধ্রুবক k=1.38×10−23 J K−1k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J K}^{-1} বলতে বোঝায়—
    কোনো আদর্শ গ্যাসের প্রতি কেলভিন (1 K1 \text{ K}) তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে তার প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় 32×1.38×10−23 J=2.07×10−23 J\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ J} = 2.07 \times 10^{-23} \text{ J}। অর্থাৎ, গ্যাস ধ্রুবক RR-কে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা NAN_A দিয়ে ভাগ করলে বোল্টজম্যান ধ্রুবক পাওয়া যায় (k=RNAk = \frac{R}{N_A}), যা মূলত একক অণুর জন্য গ্যাস ধ্রুবকের মান নির্দেশ করে।

  3. গ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: আদর্শ তাপমাত্রা রূপান্তরের জন্য পরম তাপমাত্রা স্কেলে T = t + 273 K ধরা হয়েছে। | অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms^-2 বিবেচনা করা হয়েছে।

    উদ্দীপক অনুসারে,
    হ্রদের তলদেশে,
    পানির গভীরতা, h=15 mh = 15 \text{ m}
    পানির ঘনত্ব, ρ=1000 kg m−3\rho = 1000 \text{ kg m}^{-3}
    বায়ুমণ্ডলের চাপ, P=105 N m−2P = 10^5 \text{ N m}^{-2}
    তলদেশে মোট চাপ, P1=P+hρg=105+(15×1000×9.8)=100000+147000=2.47×105 N m−2P_1 = P + h\rho g = 10^5 + (15 \times 1000 \times 9.8) = 100000 + 147000 = 2.47 \times 10^5 \text{ N m}^{-2}
    তলদেশে তাপমাত্রা, T1=4∘C=(4+273) K=277 KT_1 = 4^\circ\text{C} = (4 + 273) \text{ K} = 277 \text{ K}
    তলদেশে বেলুনের আয়তন, V1=2 L=2×10−3 m3V_1 = 2 \text{ L} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3
    হ্রদের পৃষ্ঠে তাপমাত্রা, T2=30∘C=(30+273) K=303 KT_2 = 30^\circ\text{C} = (30 + 273) \text{ K} = 303 \text{ K}

    আমরা জানি, nn মোল গ্যাসের মোট গতিশক্তি Ek=32nRTE_k = \frac{3}{2}nRT
    হ্রদের তলদেশে গ্যাসের জন্য, P1V1=nRT1  ⟹  nR=P1V1T1P_1 V_1 = nRT_1 \implies nR = \frac{P_1 V_1}{T_1}

    অতএব, তলদেশে আবদ্ধ বায়ুর গতিশক্তি:
    Ek1=32P1V1=32×(2.47×105)×(2×10−3)=741 JE_{k1} = \frac{3}{2} P_1 V_1 = \frac{3}{2} \times (2.47 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-3}) = 741 \text{ J}

    পৃষ্ঠে পৌঁছালে গ্যাসের গতিশক্তি:
    Ek2=32nRT2=32(P1V1T1)T2=32×2.47×105×2×10−3277×303≈810.53 JE_{k2} = \frac{3}{2} nRT_2 = \frac{3}{2} \left(\frac{P_1 V_1}{T_1}\right) T_2 = \frac{3}{2} \times \frac{2.47 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{277} \times 303 \approx 810.53 \text{ J}

    সুতরাং, গতিশক্তির পরিবর্তন:
    ΔEk=Ek2−Ek1=810.53−741=69.53 J\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 810.53 - 741 = 69.53 \text{ J}

    উত্তর: বেলুনে আবদ্ধ বায়ুর অণুসমূহের গতিশক্তির পরিবর্তন 69.53 J69.53 \text{ J}।

  4. ঘ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: আদর্শ তাপমাত্রা রূপান্তরের জন্য পরম তাপমাত্রা স্কেলে T = t + 273 K ধরা হয়েছে। | অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms^-2 বিবেচনা করা হয়েছে।

    বেলুনটি হ্রদের পৃষ্ঠে এসে বিস্ফোরিত হবে কি না, তা নির্ভর করে পৃষ্ঠে বেলুনটির আয়তন তার সর্বোচ্চ প্রসারণ সক্ষমতা (15 L15 \text{ L}) অতিক্রম করে কি না তার ওপর।

    'গ' হতে প্রাপ্ত:
    তলদেশে চাপ, P1=2.47×105 N m−2P_1 = 2.47 \times 10^5 \text{ N m}^{-2}
    তলদেশে তাপমাত্রা, T1=277 KT_1 = 277 \text{ K}
    তলদেশে আয়তন, V1=2 LV_1 = 2 \text{ L}

    হ্রদের পৃষ্ঠে,
    চাপ, P2=105 N m−2P_2 = 10^5 \text{ N m}^{-2}
    তাপমাত্রা, T2=303 KT_2 = 303 \text{ K}
    ধরি, পৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন =V2= V_2

    আদর্শ গ্যাসের সমন্বয় সূত্রানুসারে,
    P1V1T1=P2V2T2\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
      ⟹  V2=P1V1T2P2T1\implies V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1}
      ⟹  V2=2.47×105×2×303105×277\implies V_2 = \frac{2.47 \times 10^5 \times 2 \times 303}{10^5 \times 277}
      ⟹  V2=2.47×2×303277≈5.40 L\implies V_2 = \frac{2.47 \times 2 \times 303}{277} \approx 5.40 \text{ L}

    এখানে, হ্রদের পৃষ্ঠে বেলুনের চূড়ান্ত আয়তন V2=5.40 LV_2 = 5.40 \text{ L}।
    উদ্দীপক অনুসারে, বেলুনটির সর্বোচ্চ প্রসারণ সক্ষমতা Vmax⁡=15 LV_{\max} = 15 \text{ L}।
    যেহেতু V2<Vmax⁡V_2 < V_{\max} (অর্থাৎ 5.40 L<15 L5.40 \text{ L} < 15 \text{ L}), তাই বেলুনটির আয়তন তার প্রসারণ সক্ষমতার সীমার মধ্যেই থাকবে।

    সুতরাং, হ্রদের পৃষ্ঠে এসে বেলুনটি বিস্ফোরিত হওয়ার কোনো সম্ভাবনা নেই।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন