পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল কণা বা বস্তু যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট দূরত্ব বজায় রেখে বৃত্তাকার পথে গতিশীল থাকে, তবে তার গতিকে বৃত্তীয় গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বন্দুক হতে গুলি ছোড়ার সময় গুলির গতিশক্তি বন্দুকের চেয়ে বেশি হবে।

   ব্যাখ্যা: রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুসারে, গুলি ছোড়ার পূর্বে বন্দুক ও গুলির মোট ভরবেগ শূন্য থাকে। ফলে গুলি ছোড়ার পর বন্দুক ও গুলির ভরবেগ মানের দিক থেকে সমান কিন্তু বিপরীতমুখী হয়। অর্থাৎ, $p_{\text{bullet}} = p_{\text{gun}} = p$।

   আমরা জানি, গতিশক্তি $E_k = \frac{p^2}{2m}$।
   যেহেতু বন্দুকের ভর ($M$) গুলির ভর ($m$) অপেক্ষা অনেক বেশি ($M \gg m$), তাই নির্দিষ্ট ভরবেগের জন্য গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক ($E_k \propto \frac{1}{m}$)। ফলে হালকা গুলির গতিশক্তি ভারী বন্দুকের পশ্চাৎ গতিশক্তির চেয়ে অনেক বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   বস্তুটির আদি বেগ, $v_0 = 30 \text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 40^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$

   বস্তুটি O বিন্দু হতে নিক্ষিপ্ত হয়ে সমতলে M বিন্দুতে পতিত হয়। বায়ুর বাধা অগ্রাহ্য করলে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী বা প্রাসের সমীকরণ হতে পাই:
   অনুভূমিক বেগের উপাংশ সর্বদা ধ্রুব থাকে, অর্থাৎ $v_x = v_0 \cos \theta_0$
   এবং সমতলে ফিরে আসার সময় উলম্ব বেগের মান আদি উলম্ব উপাংশের সমান কিন্তু বিপরীতমুখী হয়, অর্থাৎ $v_y = -v_0 \sin \theta_0$

   সুতরাং M বিন্দুতে বস্তুর লব্ধি বেগ,
   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(v_0 \cos \theta_0)^2 + (-v_0 \sin \theta_0)^2} = \sqrt{v_0^2 (\cos^2 \theta_0 + \sin^2 \theta_0)} = v_0$

   অতএব, $v = 30 \text{ m s}^{-1}$

   নিক্ষিপ্ত বস্তুটি $30 \text{ m s}^{-1}$ বেগে অনুভূমিকের সাথে নিম্নমুখী $40^\circ$ কোণে M বিন্দুতে পতিত হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে,
   আদি বেগ, $v_0 = 30 \text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 40^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$

   চিত্রানুসারে, H হলো প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতার বিন্দু। অতএব, $PH$ হলো প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতা ($H$) এবং $OP$ হলো সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর জন্য অনুভূমিক দূরত্ব, যা মোট অনুভূমিক পাল্লার অর্ধেক (অর্থাৎ $OP = \frac{R}{2}$)।

   ১. সর্বোচ্চ উচ্চতা ($PH$ বা $H$):
   $PH = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$
   $= \frac{(30)^2 \times (\sin 40^\circ)^2}{2 \times 9.8}$
   $= \frac{900 \times (0.6428)^2}{19.6} \approx \frac{900 \times 0.41318}{19.6} \approx 18.97 \text{ m}$

   ২. অনুভূমিক দূরত্ব ($OP$):
   $OP = \frac{R}{2} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{2g}$
   $= \frac{(30)^2 \times \sin(2 \times 40^\circ)}{2 \times 9.8}$
   $= \frac{900 \times \sin 80^\circ}{19.6}$
   $= \frac{900 \times 0.9848}{19.6} \approx 45.22 \text{ m}$

   তুলনা করে দেখা যায়,
   $OP = 45.22 \text{ m}$ এবং $PH = 18.97 \text{ m}$
   যেহেতু $45.22 \text{ m} > 18.97 \text{ m}$, তাই $OP > PH$।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক বলা যায় যে, উক্তিটি সঠিক অর্থাৎ $OP > PH$।