একটি বস্তুর উপর F=(5x2−x+1)⋅NF = (5x^{2} - x + 1) \cdot N মানের একটি পরিবর্তী XX-অক্ষ বরাবর গতিশীল। যদি বস্তুটির x=0 mx = 0 ext{ m} হতে x=3 mx = 3 ext{ m} পর্যন্ত সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ কত?

Question

একটি বস্তুর উপর F=(5x2−x+1)⋅NF = (5x^{2} - x + 1) \cdot N মানের একটি পরিবর্তী XX-অক্ষ বরাবর গতিশীল। যদি বস্তুটির x=0 mx = 0 	ext{ m} হতে x=3 mx = 3 	ext{ m} পর্যন্ত সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ কত?

Accepted Answer

ক. 43.5 J43.5 	ext{ J}

ব্যাখ্যা: পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃতকাজের সমীকরণ হলো:
$$W = \int_{x_1}^{x_2} F \, dx$$

এখানে দেওয়া আছে,
বল, $F = 5x^2 - x + 1$
আদি অবস্থান, $x_1 = 0	ext{ m}$
শেষ অবস্থান, $x_2 = 3	ext{ m}$

অতএব কৃতকাজ,
$$W = \int_{0}^{3} (5x^2 - x + 1) \, dx$$
$$= \left[ \frac{5x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x ight]_{0}^{3}$$
$$= \left( \frac{5 	imes 3^3}{3} - \frac{3^2}{2} + 3 ight) - 0$$
$$= (5 	imes 9 - 4.5 + 3)$$
$$= 45 - 4.5 + 3 = 43.5	ext{ J}$$

সুতরাং কৃতকাজ $43.5	ext{ J}$।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন