পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

ওপরের চিত্রে সময়ের সাপেক্ষে অক্ষত তেজস্ক্রিয় পরমাণুর পরিবর্তন দেখানো হলো।

  1. ক)

    অর্ধপরিবাহীর সংজ্ঞা দাও।

    (1)
  2. খ)

    ডোপিং করলে অর্ধ পরিবাহীর পরিবাহিতা বৃদ্ধি পায় কেন?

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের তেজস্ক্রিয় পদার্থের অবক্ষয় ধ্রুবক 4.02×10−4y−1\mathrm{4.02 \times 10^{-4} y^{-1}} হলে কত সময় পরে উক্ত পরমাণ আদি পরমাণর এক-পঞ্চমাংশ হবে?

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের তেজস্ক্রিয় পদার্থটির গড় আয়ুর সমান সময়ের পর তার অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা B বিন্দুতে হবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যেসব পদার্থের তড়িৎ পরিবাহিতা বা পরিবাহী ক্ষমতা সাধারণ তাপমাত্রায় সুপরিবাহী এবং অপরিবাহী পদার্থের মাঝামাঝি থাকে, তাদেরকে অর্ধপরিবাহী (Semiconductor) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে (যেমন- সিলিকন বা জার্মেনিয়াম) মুক্ত আধান বাহকের সংখ্যা খুবই কম থাকে, ফলে এদের তড়িৎ পরিবাহিতা অত্যন্ত নগণ্য হয়। ডোপিং প্রক্রিয়ায় নিয়ন্ত্রিত মাত্রায় উপযুক্ত ত্রিযোজী (যেমন- বোরন, অ্যালুমিনিয়াম) বা পঞ্চযোজী (যেমন- ফসফরাস, আর্সেনিক) অপদ্রব্য পরমাণু যুক্ত করা হয়।

    পঞ্চযোজী অপদ্রব্য যুক্ত করলে কেলাসে প্রচুর পরিমাণে মুক্ত ইলেকট্রন (n-টাইপ) সৃষ্টি হয় এবং ত্রিযোজী অপদ্রব্য যুক্ত করলে প্রচুর পরিমাণে হোল (p-টাইপ) সৃষ্টি হয়। এই অতিরিক্ত মুক্ত আধান বাহক (ইলেকট্রন বা হোল) সৃষ্টি হওয়ার কারণেই ডোপিং করার পর অর্ধপরিবাহীর তড়িৎ পরিবাহিতা বহুগুণ বৃদ্ধি পায়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
    N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t}

    এখানে,
    অবক্ষয় ধ্রুবক, λ=4.02×10−4 y−1\lambda = 4.02 \times 10^{-4} \text{ y}^{-1}
    ধরি, প্রাথমিক অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা = N0N_0
    tt সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, N=15N0=0.2N0N = \frac{1}{5} N_0 = 0.2 N_0

    সূত্র থেকে পাই,
    NN0=e−λt\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}
    ⇒0.2N0N0=e−λt\Rightarrow \frac{0.2 N_0}{N_0} = e^{-\lambda t}
    ⇒e−λt=0.2\Rightarrow e^{-\lambda t} = 0.2

    উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln⁡\ln) নিয়ে পাই,
    −λt=ln⁡(0.2)-\lambda t = \ln(0.2)
    ⇒−λt=−1.6094\Rightarrow -\lambda t = -1.6094
    ⇒t=1.6094λ\Rightarrow t = \frac{1.6094}{\lambda}
    ⇒t=1.60944.02×10−4 y−1≈4003.58 বছর\Rightarrow t = \frac{1.6094}{4.02 \times 10^{-4} \text{ y}^{-1}} \approx 4003.58 \text{ বছর}

    সুতরাং, প্রায় 4003.584003.58 বছর পর উক্ত তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণুর সংখ্যা আদি পরমাণুর এক-পঞ্চমাংশ হবে।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের লেখচিত্রে দেখা যায়, B বিন্দুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা N=0.37N0N = 0.37 N_0।

    আমরা জানি, কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু τ=1λ\tau = \frac{1}{\lambda}।

    তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
    N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t}

    গড় আয়ুর সমান সময়ের পর, অর্থাৎ t=τ=1λt = \tau = \frac{1}{\lambda} সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা হবে:
    N=N0e−λ(1λ)N = N_0 e^{-\lambda \left(\frac{1}{\lambda}\right)}
    N=N0e−1N = N_0 e^{-1}
    N=N0eN = \frac{N_0}{e}
    N=N02.71828≈0.367879N0≈0.37N0N = \frac{N_0}{2.71828} \approx 0.367879 N_0 \approx 0.37 N_0

    লেখচিত্রের B বিন্দুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা নির্দেশিত মান হলো 0.37N00.37 N_0।

    অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে উদ্দীপকের তেজস্ক্রিয় পদার্থটির গড় আয়ুর সমান সময় পর তার অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা লেখচিত্রের B বিন্দুতে নির্দেশিত মানের সমান হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন