পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার উপর বৃত্তের কেন্দ্রাভিমুখে ব্যাসার্ধ বরাবর যে ত্বরণ ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার গতিতে ঘূর্ণনশীল কণার ক্ষেত্রে রৈখিক বেগ $\vec{v}$ এবং কৌণিক বেগ $\vec{\omega}$-এর মধ্যকার ভেক্টর সম্পর্কটি হলো $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$, যেখানে $\vec{r}$ হলো ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার অবস্থান ভেক্টর। ভেক্টর গুণনের নিয়মানুসারে, উৎপন্ন ভেক্টর $\vec{v}$ সর্বদা ঘূর্ণন তল এবং ঘূর্ণন অক্ষ উভয়ের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে। যেহেতু $\vec{\omega}$ ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করে এবং $\vec{v}$ ঘূর্ণন তলের স্পর্শক বরাবর থাকে, তাই রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ পরস্পরের সাথে লম্ব হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ম খেলোয়াড়ের ক্ষেত্রে:
   আদি বেগ, $v_0 = 10\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 30^\circ$
   সময়, $t = 1\text{ s}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   $t = 1\text{ s}$ পর বেগের আনুভূমিক উপাংশ:
   $v_x = v_0 \cos\theta_0 = 10 \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66\text{ m s}^{-1}$

   $t = 1\text{ s}$ পর বেগের উলম্ব উপাংশ:
   $v_y = v_0 \sin\theta_0 - gt = 10 \sin 30^\circ - 9.8 \times 1 = 10 \times 0.5 - 9.8 = 5 - 9.8 = -4.8\text{ m s}^{-1}$

   অতএব, $1\text{ s}$ পর মোট বেগের মান:
   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(8.66)^2 + (-4.8)^2} = \sqrt{75 + 23.04} = \sqrt{98.04} \approx 9.90\text{ m s}^{-1}$

   সুতরাং, ১ম খেলোয়াড়ের ক্ষেত্রে $1\text{ s}$ পরে বলটির বেগের মান প্রায় $9.90\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উভয় খেলোয়াড়ের বলের ক্ষেত্রে:
   আদি বেগ, $v_0 = 10\text{ m s}^{-1}$
   ১ম বলের কোণ, $\theta_1 = 30^\circ$
   ২য় বলের কোণ, $\theta_2 = 60^\circ$

   ১ম বলের অনুভূমিক পাল্লা:
   $R_1 = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_1)}{g} = \frac{10^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{9.8} = \frac{100 \sin 60^\circ}{9.8} = \frac{100 \times 0.866}{9.8} \approx 8.84\text{ m}$

   ২য় বলের অনুভূমিক পাল্লা:
   $R_2 = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_2)}{g} = \frac{10^2 \sin(2 \times 60^\circ)}{9.8} = \frac{100 \sin 120^\circ}{9.8} = \frac{100 \times 0.866}{9.8} \approx 8.84\text{ m}$

   যেহেতু $R_1 = R_2$, সেহেতু উভয় বল একই দূরত্বে গিয়ে মাটিতে পড়বে। ফলে গোলকিপারকে বল দুটি ধরার জন্য স্থান পরিবর্তন করতে হবে না।

   এবার বিচরণকাল নির্ণয়:
   ১ম বলের বিচরণকাল:
   $T_1 = \frac{2v_0 \sin\theta_1}{g} = \frac{2 \times 10 \times \sin 30^\circ}{9.8} = \frac{20 \times 0.5}{9.8} \approx 1.02\text{ s}$

   ২য় বলের বিচরণকাল:
   $T_2 = \frac{2v_0 \sin\theta_2}{g} = \frac{2 \times 10 \times \sin 60^\circ}{9.8} = \frac{20 \times 0.866}{9.8} \approx 1.77\text{ s}$

   যেহেতু $T_1 \neq T_2$, অর্থাৎ প্রথম বলটি ভূমিতে পৌঁছানোর কিছুক্ষণ পর (প্রায় $0.75\text{ s}$ ব্যবধানে) দ্বিতীয় বলটি ভূমিতে পৌঁছাবে।

   অতএব, গোলকিপার স্থান পরিবর্তন না করে একই স্থানে দাঁড়িয়ে ভিন্ন ভিন্ন সময়ে বল দুটি ধরতে সক্ষম হবেন। সুতরাং উক্তিটি সত্য।