পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
অরুণ মাঝি 8kmh−1 8 \mathrm{kmh}^{-1} বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর প্রস্থ বরাবর পার হয়। বরুণ মাঝি একই বেগে নদীর প্রস্থ বরাবর নৌকা চালায়। নদীর প্রস্থ 2 km ।
- ক)(1)
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি লিখো।
- খ)(2)
ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখার সুবিধা কী?
- গ)(3)
উদ্দীপকে অরুণ মাঝিকে কোন দিকে নৌকা চালাতে হয়েছিল?
- ঘ)(4)
উদ্দীপকের কোন মাঝি কম সময়ে নদী পার হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা একই ক্রমে দুটি সমজাতীয় ভেক্টর নির্দেশ করা যায়, তবে ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ট্রলি ব্যাগকে যখন কোনো কোণে বল প্রয়োগ করে টানা হয়, তখন প্রযুক্ত বল F অণুভূমিক উপাংশ F cos θ এবং উলম্ব উপাংশ F sin θ-তে বিভক্ত হয়। উলম্ব উপাংশ ট্রলি ব্যাগের ওজনের বিপরীতে কাজ করে আপাত ওজন কমিয়ে দেয় এবং অনুভূমিক উপাংশ ব্যাগটিকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায়। হাতল যত লম্বা হবে, ভূমির সাথে কোণ θ এর মান তত কম হবে। ফলে অনুভূমিক উপাংশ F cos θ এর মান বৃদ্ধি পায় এবং ট্রলি ব্যাগটিকে সামনের দিকে টেনে নেওয়া সহজ হয়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক অনুসারে,
স্রোতের বেগ, u = 3 km h⁻¹
অরুণ মাঝির নৌকার বেগ, v = 8 km h⁻¹
যেহেতু অরুণ মাঝি নদীর প্রস্থ বরাবর সোজা অপর পাড়ে পৌঁছায়, তাই নৌকার লব্ধি বেগ স্রোতের দিকের সাথে 90° কোণ তৈরি করে।ধরি, স্রোতের বেগের সাথে অরুণ মাঝি α কোণে নৌকা চালিয়েছিল।
আমরা জানি,
tan θ = (v sin α) / (u + v cos α)
এখানে, θ = 90° হওয়ায় tan 90° = ∞ = 1 / 0
সুতরাং,
u + v cos α = 0
বা, cos α = - u / v
বা, cos α = - 3 / 8 = - 0.375
বা, α = cos⁻¹(- 0.375) ≈ 112.02° (বা 112° 1' 26")অতএব, অরুণ মাঝিকে স্রোতের দিকের সাথে 112.02° কোণে (বা উজানের দিকে) নৌকা চালাতে হয়েছিল।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে,
নদীর প্রস্থ, d = 2 km
স্রোতের বেগ, u = 3 km h⁻¹
উভয় মাঝির নৌকার বেগ, v = 8 km h⁻¹অরুণ মাঝির ক্ষেত্রে:
অরুণ মাঝি স্রোতের সাথে α = 112.02° কোণে নৌকা চালিয়ে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছায়।
সুতরাং, অরুণ মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
t₁ = d / (v sin α)
=> t₁ = 2 / (8 × sin 112.02°)
=> t₁ = 2 / (8 × 0.9270)
=> t₁ ≈ 0.27 ঘণ্টা বা 16.18 মিনিট।বরুণ মাঝির ক্ষেত্রে:
বরুণ মাঝি সরাসরি নদীর প্রস্থ বরাবর নৌকা চালায়, অর্থাৎ স্রোতের দিকের সাথে কোণ, α = 90°।
সুতরাং, বরুণ মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
t₂ = d / (v sin 90°)
=> t₂ = 2 / (8 × 1)
=> t₂ = 0.25 ঘণ্টা বা 15 মিনিট।যেহেতু t₂ < t₁, তাই বরুণ মাঝি অরুণ মাঝির চেয়ে কম সময়ে নদী পার হবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও