যদি sin⁡(π2cos⁡α)=cos⁡(π2sin⁡α) \sin{\left ( \frac{π}{2} \cos{\alpha} \right )} = \cos{\left ( \frac{π}{2} \sin{\alpha} \right )} হয়, তবে α এর মান কত?

Question

যদি   sin⁡(π2cos⁡α)=cos⁡(π2sin⁡α) \sin{\left ( \frac{π}{2} \cos{\alpha} \right )} = \cos{\left ( \frac{π}{2} \sin{\alpha} \right )} হয়, তবে α এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. (0,π2) \left ( 0 , \frac{π}{2} ight )

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\sin\left(\frac{\pi}{2}\cos\alphaight) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\sin\alphaight)$।
আমরা জানি, $\cos	heta = \sin\left(\frac{\pi}{2} \pm 	hetaight)$।
সুতরাং, $\frac{\pi}{2}\cos\alpha = \frac{\pi}{2} \pm \frac{\pi}{2}\sin\alpha \implies \cos\alpha \mp \sin\alpha = 1$।
যদি $\cos\alpha + \sin\alpha = 1$ হয়, তবে $\alpha = 0$ অথবা $\alpha = \frac{\pi}{2}$।
$\alpha = 0$ হলে: $\sin(\frac{\pi}{2}\cos 0) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ এবং $\cos(\frac{\pi}{2}\sin 0) = \cos(0) = 1$ (সিদ্ধ হয়)।
$\alpha = \frac{\pi}{2}$ হলে: $\sin(\frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{2}) = \sin(0) = 0$ এবং $\cos(\frac{\pi}{2}\sin\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ (সিদ্ধ হয়)।
অতএব, $\alpha$-এর মান $0$ ও $\frac{\pi}{2}$ যা অপশন (4)-এ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ হিসেবে নির্দেশিত হয়েছে।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন