পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ থেকে চূড়ায় নিয়ে যাওয়া হলে দিনে 50 sec সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km, অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−2.9.8~ ms^{-2}.

  1. ক)

    পর্যায়কাল কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একটি স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক 2.5Nm−1 2.5 \mathrm{Nm}^{-1} বলতে কী বোঝায়?

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    কী কৌশল অবলম্বন করলে উদ্দীপকের দোলকটি পাহাড়ের চূড়ায়ও সেকেন্ড দোলকের ন্যায় আচরণ করবে? গাণিতিক যুক্তিসহ উত্তর দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর তার গতির পুনরাবৃত্তি ঘটায়, অর্থাৎ একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় নেয়, তাকে পর্যায়কাল বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা সংকোচন ঘটাতে প্রযুক্ত বলের মানকে স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক বলে। একটি স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক 2.5 N/m বলতে বোঝায়, স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য 1 মিটার বৃদ্ধি বা সংকোচন করতে 2.5 N বল প্রয়োগ করতে হবে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের ভূপৃষ্ঠে পর্যায়কাল, T=2 sT = 2\text{ s}
    এক দিনে মোট সময়, 86400 s86400\text{ s}

    পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি দিনে 50 s50\text{ s} সময় হারায় (ধীরে চলে)।
    অতএব, পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল T′T' হলে,
    T′=2×8640086400−nT' = \frac{2 \times 86400}{86400 - n}
    যেখানে, n=50 sn = 50\text{ s}

    ∴T′=2×8640086400−50=17280086350≈2.00116 s\therefore T' = \frac{2 \times 86400}{86400 - 50} = \frac{172800}{86350} \approx 2.00116\text{ s}

    সুতরাং, পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল প্রায় 2.0012 s2.0012\text{ s}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকটিকে পুনরায় সেকেন্ড দোলকে পরিণত করতে হলে এর দোলনকাল কমাতে হবে (অর্থাৎ 2.00116 s2.00116\text{ s} থেকে কমিয়ে 2 s2\text{ s} করতে হবে)।

    আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
    বা, T2∝LT^2 \propto L (যখন অভিকর্ষজ ত্বরণ gg নির্দিষ্ট)

    পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ ধ্রুব থাকায় কার্যকর দৈর্ঘ্য LL হ্রাস করলে পর্যায়কাল TT হ্রাস পাবে।
    ধরি, পাহাড়ের চূড়ায় কার্যকর দৈর্ঘ্য L′L' করলে দোলনকাল সেকেন্ড দোলকের ন্যায় T′′=2 sT'' = 2\text{ s} হবে।

    সুতরাং,
    T′′T′=L′L\frac{T''}{T'} = \sqrt{\frac{L'}{L}}
    বা, L′L=(T′′T′)2=(22.00116)2=(8635086400)2≈0.99884\frac{L'}{L} = \left(\frac{T''}{T'}\right)^2 = \left(\frac{2}{2.00116}\right)^2 = \left(\frac{86350}{86400}\right)^2 \approx 0.99884

    দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, ΔL=L−L′=L(1−0.99884)=0.00116L\Delta L = L - L' = L(1 - 0.99884) = 0.00116 L
    শতকরা পরিবর্তন = ΔLL×100%≈0.116%\frac{\Delta L}{L} \times 100\% \approx 0.116\%

    অতএব, পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় 0.116%0.116\% হ্রাস করলে এটি সেকেন্ড দোলকের ন্যায় আচরণ করবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন