পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2 G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}

গ্রহের নাম | ভর | ব্যাসার্ধ | সূর্য হতে দূরত্ব
মঙ্গল | 6.39×10২৪kg6.39 \times 10^{২৪}\text{kg} | 3390 km | 227.9×10৬km227.9 \times 10^{৬}\text{km}
পৃথিবী | 5.97×1024kg5.97 \times 10^{24}\text{kg} | 6378 km | 149.6×10৬km149.6 \times 10^{৬}\text{km}

  1. ক)

    স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল কি না-ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    মঙ্গল পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কিনা- গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে সংঘর্ষে একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার মোট ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। আদর্শ সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে পুনরুদ্ধার সহগ e=1e=1।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    গোলীয় গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগ ve=2GM/Rv_e=\sqrt{2GM/R}। ভর M স্থির থাকলে ve∝1/Rv_e\propto1/\sqrt R; তাই ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ কমে এবং ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল। এটি ভর স্থির রাখার তুলনা। ঘনত্ব স্থির রেখে ভরও ব্যাসার্ধের সঙ্গে পরিবর্তন করলে M=43πR3ρM=\tfrac43\pi R^3\rho থেকে ve=R8πGρ/3v_e=R\sqrt{8\pi G\rho/3}—সেক্ষেত্রে নির্ভরতার ধরন আলাদা।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উৎসের অঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে হিসাব: সারণিতে মঙ্গলের ভর 6.39×1024 kg6.39\times10^{24}\,\mathrm{kg} লেখা আছে; এটিকেই এখানে M ধরা হয়েছে। R=3390 km=3.390×106 mR=3390\,\mathrm{km}=3.390\times10^6\,\mathrm m এবং G=6.673×10−11G=6.673\times10^{-11}।
    gM=GM/R2=6.673×10−11×6.39×1024(3.390×106)2=37.10 m s−2g_M=GM/R^2=\frac{6.673\times10^{-11}\times6.39\times10^{24}}{(3.390\times10^6)^2}=\boxed{37.10\,\mathrm{m\,s^{-2}}}।

    উপাত্তের অসঙ্গতি: এটি বাস্তব মঙ্গলের অভিকর্ষ হিসেবে দাবি নয়। NASA Mars Fact Sheet-এ মঙ্গলের ভর প্রায় 6.4×1023 kg6.4\times10^{23}\,\mathrm{kg}, উৎসের সূচকের চেয়ে এক দশগুণ কম। যদি 24-কে 23-এর প্রতিলিপিজনিত ভুল ধরে আলাদা সংশোধিত হিসাব করা হয়, তবে gM≈3.710 m s−2g_M\approx3.710\,\mathrm{m\,s^{-2}}। এই অনুমানটি ঘোষণা না করে উৎসের 24 নিঃশব্দে বদলানো হয়নি।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    গ্রহকে গোলীয় ধরা, বায়ুর বাধা ও ঘূর্ণনের প্রভাব উপেক্ষা এবং গ্রহের নিজস্ব মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র বিবেচনায় ve=2GM/Rv_e=\sqrt{2GM/R}। উৎসে দেওয়া অঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে:
    মঙ্গল: ve,M=2(6.673×10−11)(6.39×1024)3.390×106≈15,860.84 m/s=15.861 km/sv_{e,M}=\sqrt{\frac{2(6.673\times10^{-11})(6.39\times10^{24})}{3.390\times10^6}}\approx15,860.84\,\mathrm{m/s}=15.861\,\mathrm{km/s}।
    পৃথিবী: ve,E=2(6.673×10−11)(5.97×1024)6.378×106≈11,176.88 m/s=11.177 km/sv_{e,E}=\sqrt{\frac{2(6.673\times10^{-11})(5.97\times10^{24})}{6.378\times10^6}}\approx11,176.88\,\mathrm{m/s}=11.177\,\mathrm{km/s}।
    অতএব উৎসের অঙ্ক অনুযায়ী মুক্তিবেগ দুটি সমান নয়, এবং এই অঙ্কে মঙ্গলেরটি বেশি। সমান হওয়ার জন্য MM/RM=ME/REM_M/R_M=M_E/R_E হতে হতো, যা প্রদত্ত সংখ্যায় হয় না। সূর্য থেকে দূরত্ব এই পৃষ্ঠ-মুক্তিবেগ সূত্রে লাগে না।

    শর্তযুক্ত বাস্তবসম্মত বিকল্প: আগের অংশে চিহ্নিত ভরের সূচকটি 23 ধরা হলে মঙ্গলের মুক্তিবেগ ≈5.016 km/s\approx5.016\,\mathrm{km/s}, পৃথিবীর ≈11.177 km/s\approx11.177\,\mathrm{km/s}; তখন পৃথিবীরটি বেশি। তাই সঠিক-বোঝানো ভরের সূচক নিশ্চিত না করে বাস্তব মঙ্গল সম্পর্কে প্রথম ফলটি ব্যবহার করা যাবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন