যদি (1 +x)(a – bx)12 এর বিস্তৃতিতে x8 এর সহগ শূন্য হয় তবে a/b অনুপাতের মান বের কর।

Question

Accepted Answer

গ. 5/8

ব্যাখ্যা: দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে, $(a - bx)^{12}$ এর সাধারণ পদ:
$T_{r+1} = \binom{12}{r} a^{12-r} (-bx)^r = \binom{12}{r} (-1)^r a^{12-r} b^r x^r$

প্রদত্ত রাশি, $(1 + x)(a - bx)^{12} = (a - bx)^{12} + x(a - bx)^{12}$
এখানে $x^8$ এর সহগ হবে:
$x^8$ এর সহগ = [$(a - bx)^{12}$ এ $x^8$ এর সহগ] + [$(a - bx)^{12}$ এ $x^7$ এর সহগ]
$= \binom{12}{8} a^{12-8} (-b)^8 + \binom{12}{7} a^{12-7} (-b)^7$
$= \binom{12}{8} a^4 b^8 - \binom{12}{7} a^5 b^7$

প্রশ্নমতে, এই সহগ শূন্য:
$\binom{12}{8} a^4 b^8 - \binom{12}{7} a^5 b^7 = 0$
$\Rightarrow \binom{12}{8} a^4 b^8 = \binom{12}{7} a^5 b^7$
$\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{\binom{12}{8}}{\binom{12}{7}} = \frac{495}{792} = \frac{5}{8}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন