যদি 5y=x+50 রেখাটি y2=4ax পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে তার ফোকাস কত?

Question

যদি  5y=x+50 রেখাটি  y2=4ax পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে তার ফোকাস কত?

Accepted Answer

গ. (2,0)

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সরলরেখা: $5y = x + 50 \implies y = \frac{1}{5}x + 10$
এখানে ঢাল, $m = \frac{1}{5}$ এবং ছেদক, $c = 10$।
পরাবৃত্তের সমীকরণ: $y^2 = 4ax$
আমরা জানি, $y = mx + c$ রেখাটি $y^2 = 4ax$ পরাবৃত্তের স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো $c = \frac{a}{m}$।
$\implies 10 = \frac{a}{1/5} \implies 10 = 5a \implies a = 2$
সুতরাং, পরাবৃত্তটির ফোকাসের স্থানাঙ্ক $(a, 0) = (2, 0)$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন