Bangladesh will launch a geo-stationary satellite of mass 3500 kg at an orbital distance h from the earth surface as shown in the following figure with given condition. E= \mathrm{E}= Earth, S= \mathrm{S}= Geo-stationary satellite, time period =24 =24 Hours. R=6.4× R=6.4 imes 106 m,M=6×1024 kg,G=6.7× 10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{M}=6 imes 10^{24} \mathrm{~kg}, \mathrm{G}=6.7 imes 10−11Nm2 kg−1 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-1} . What will the height of the satellite to be launched?

![](https://assets.chorcha.net/npBOZGwg13xG5DCn-9QWA.png)

Question

Bangladesh will launch a geo-stationary satellite of mass 3500 kg at an orbital distance h from the earth surface as shown in the following figure with given condition. E= \mathrm{E}= Earth, S= \mathrm{S}= Geo-stationary satellite, time period =24 =24 Hours. R=6.4× R=6.4 \times 106 m,M=6×1024 kg,G=6.7× 10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}, \mathrm{G}=6.7 \times 10−11Nm2 kg−1 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-1} . What will the height of the satellite to be launched?

![](https://assets.chorcha.net/npBOZGwg13xG5DCn-9QWA.png)

Accepted Answer

ক. 3.60×107 m 3.60 	imes 10^{7} \mathrm{~m}

ব্যাখ্যা: একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের (Geo-stationary satellite) আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তনকালের সমান, অর্থাৎ $T = 24	ext{ hours} = 24 	imes 3600	ext{ s} = 86400	ext{ s}$।

উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ $r = R + h$ হলে কেপলারের তৃতীয় সূত্র বা মহাকর্ষীয় বলের সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
$$T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM}$$
$$\implies r = \left(\frac{GM T^2}{4\pi^2}ight)^{1/3}$$

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে:
$$GM = 6.7 	imes 10^{-11} 	imes 6 	imes 10^{24} = 4.02 	imes 10^{14} 	ext{ m}^3	ext{s}^{-2}$$
$$T^2 = (86400)^2 \approx 7.465 	imes 10^9 	ext{ s}^2$$
$$r^3 = \frac{4.02 	imes 10^{14} 	imes 7.465 	imes 10^9}{4\pi^2} \approx 7.601 	imes 10^{22} 	ext{ m}^3$$
$$r \approx 4.236 	imes 10^7 	ext{ m}$$

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে উপগ্রহের উচ্চতা:
$$h = r - R = 4.236 	imes 10^7 	ext{ m} - 6.4 	imes 10^6 	ext{ m} = 3.596 	imes 10^7 	ext{ m} \approx 3.60 	imes 10^7 	ext{ m}$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 1।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন