x=a(θ−sin⁡θ)x = a( heta-\sin heta) এবং y=a(1−cos⁡θ)y = a(1-\cos heta) হলে dydx\frac{dy}{dx} এর মান কত?

Question

x=a(θ−sin⁡θ)x = a(	heta-\sin	heta) এবং y=a(1−cos⁡θ)y = a(1-\cos	heta) হলে dydx\frac{dy}{dx} এর মান কত?

Accepted Answer

খ. cot⁡θ2\cot\frac{	heta}{2}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:
$x = a(	heta - \sin	heta)$
$y = a(1 - \cos	heta)$

উভয়কে $	heta$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
$\frac{dx}{d	heta} = a(1 - \cos	heta)$
$\frac{dy}{d	heta} = a(\sin	heta)$

সুতরাং,
$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d	heta}}{\frac{dx}{d	heta}} = \frac{a\sin	heta}{a(1 - \cos	heta)} = \frac{\sin	heta}{1 - \cos	heta}$

ত্রিকোণমিতিক সূত্রের সাহায্যে:
$\frac{dy}{dx} = \frac{2\sin\frac{	heta}{2}\cos\frac{	heta}{2}}{2\sin^2\frac{	heta}{2}} = \frac{\cos\frac{	heta}{2}}{\sin\frac{	heta}{2}} = \cot\frac{	heta}{2}$।
(বিকল্প 2 এবং 3 উভয়টিতেই একই মান রয়েছে, তাই প্রথমটি অর্থাৎ 2 নির্বাচন করা হলো)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন