The roots of equation x3 + px2 + qx + r = 0 are a, b and c. Evaluate ∑(a+b)2 .

Question

The roots of equation  x3 + px2 + qx + r = 0 are a, b and c. Evaluate ∑(a+b)2 .

Accepted Answer

ক. 2(p2 - q)

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ $x^3 + px^2 + qx + r = 0$-এর মূলত্রয় $a, b, c$ হলে, $a+b+c = -p$ এবং $ab+bc+ca = q$।
এখন, $\sum(a+b)^2 = (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2$
$= (-p - c)^2 + (-p - a)^2 + (-p - b)^2$
$= (p+c)^2 + (p+a)^2 + (p+b)^2$
$= 3p^2 + 2p(a+b+c) + (a^2+b^2+c^2)$
$= 3p^2 + 2p(-p) + \left[(a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)\right]$
$= 3p^2 - 2p^2 + p^2 - 2q = 2p^2 - 2q = 2(p^2 - q)$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন