ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতিষ্ঠান কর্তৃক ঋণকৃত মূলধন ব্যবহারের ফলে নির্দিষ্ট আর্থিক ব্যয় (যেমন: সুদের দায়) পরিশোধ করতে ব্যর্থ হওয়ার সম্ভাবনা বা আশঙ্কাকে আর্থিক ঝুঁকি (Financial Risk) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হারের চেয়ে ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগ থেকে বিনিয়োগকারীরা যে অতিরিক্ত আয় প্রত্যাশা করে, তাকে ঝুঁকি প্রিমিয়াম (Risk Premium) বলে।

   বিনিয়োগকারীরা সাধারণত ঝুঁকি পরিহারকারী মনোভাবের হয়ে থাকেন। তাই কোনো ঝুঁকিপূর্ণ প্রকল্পে অর্থ বিনিয়োগ করতে গেলে তারা সাধারণ ঝুঁকিমুক্ত বিনিয়োগ (যেমন সরকারি ট্রেজারি বন্ড) থেকে প্রাপ্ত আয়ের অতিরিক্ত কিছু ক্ষতিপূরণ বা প্রণোদনা দাবি করেন। প্রত্যাশিত আয়ের হার থেকে ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার বাদ দিয়ে এই ঝুঁকি প্রিমিয়াম পরিমাপ করা হয় (ঝুঁকি প্রিমিয়াম = প্রত্যাশিত আয় − ঝুঁকিমুক্ত আয়)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রকল্প 'Q' এর প্রত্যাশিত গড় আয়ের হার নির্ণয়:

   আমরা জানি, সম্ভাবনা দেওয়া থাকলে প্রত্যাশিত গড় আয়,
   $\bar{R}_Q = \sum_{i=1}^{n} (R_i \times P_i)$

   এখানে,
   ১ম বছর: $R_1 = ১১\%$, $P_1 = ০.২৫$
   ২য় বছর: $R_2 = ৯\%$, $P_2 = ০.২০$
   ৩য় বছর: $R_3 = ১২\%$, $P_3 = ০.১৮$
   ৪র্থ বছর: $R_4 = ১৮\%$, $P_4 = ০.২২$
   ৫ম বছর: $R_5 = ২৫\%$, $P_5 = ০.১৫$

   অতএব,
   $\bar{R}_Q = (১১ \times ০.২৫) + (৯ \times ০.২০) + (১২ \times ০.১৮) + (১৮ \times ০.২২) + (২৫ \times ০.১৫)$
   $= ২.৭৫ + ১.৮০ + ২.১৬ + ৩.৯৬ + ৩.৭৫$
   $= ১৪.৪২\%$

   সুতরাং, প্রকল্প 'Q'-এর প্রত্যাশিত গড় আয়ের হার ১৪.৪২%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন প্রকল্পটি অধিক ঝুঁকিপূর্ণ তা জানার জন্য উভয় প্রকল্পের ব্যবধানাংক (CV) নির্ণয় করতে হবে।

   প্রকল্প P-এর প্রত্যাশিত আয় ($\bar{R}_P$):
   $\bar{R}_P = (১২ \times ০.২৫) + (১৫ \times ০.২০) + (১৭ \times ০.১৮) + (১৫ \times ০.২২) + (২০ \times ০.১৫)$
   $= ৩.০০ + ৩.০০ + ৩.০৬ + ৩.৩০ + ৩.০০ = ১৫.৩৬\%$

   প্রকল্প P-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_P$):
   $\sigma_P = \sqrt{\sum (R_i - \bar{R}_P)^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(১২ - ১৫.৩৬)^2 \times ০.২৫ + (১৫ - ১৫.৩৬)^2 \times ০.২০ + (১৭ - ১৫.৩৬)^2 \times ০.১৮ + (১৫ - ১৫.৩৬)^2 \times ০.২২ + (২০ - ১৫.৩৬)^2 \times ০.১৫}$
   $= \sqrt{(-৩.৩৬)^2 \times ০.২৫ + (-০.৩৬)^2 \times ০.২০ + (১.৬৪)^2 \times ০.১৮ + (-০.৩৬)^2 \times ০.২২ + (৪.৬৪)^2 \times ০.১৫}$
   $= \sqrt{(১১.২৮৯৬ \times ০.২৫) + (০.১২৯৬ \times ০.২০) + (২.৬৮৯৬ \times ০.১৮) + (০.১২৯৬ \times ০.২২) + (২১.৫২৯৬ \times ০.১৫)}$
   $= \sqrt{২.৮২২৪ + ০.০২৫৯২ + ০.৪৮৪১২৮ + ০.০২৮৫১২ + ৩.২২৯৪৪}$
   $= \sqrt{৬.৫৯০৪} \approx ২.৫৭\%$

   প্রকল্প P-এর ব্যবধানাংক ($CV_P$):
   $CV_P = \frac{\sigma_P}{\bar{R}_P} \times ১০০ = \frac{২.৫৭}{১৫.৩৬} \times ১০০ \approx ১৬.৭৩\%$

   প্রকল্প Q-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_Q$):
   'গ' থেকে পাই, $\bar{R}_Q = ১৪.৪২\%$
   $\sigma_Q = \sqrt{(১১ - ১৪.৪২)^2 \times ০.২৫ + (৯ - ১৪.৪২)^2 \times ০.২০ + (১২ - ১৪.৪২)^2 \times ০.১৮ + (১৮ - ১৪.৪২)^2 \times ০.২২ + (২৫ - ১৪.৪২)^2 \times ০.১৫}$
   $= \sqrt{(-৩.৪২)^2 \times ০.২৫ + (-৫.৪২)^2 \times ০.২০ + (-২.৪২)^2 \times ০.১৮ + (৩.৫৮)^2 \times ০.২২ + (১০.৫৮)^2 \times ০.১৫}$
   $= \sqrt{(১১.৬৯৬৪ \times ০.২৫) + (২৯.৩৭৬৪ \times ০.২০) + (৫.৮৫৬৪ \times ০.১৮) + (১২.৮১৬৪ \times ০.২২) + (১১১.৯৩৬৪ \times ০.১৫)}$
   $= \sqrt{২.৯২৪১ + ৫.৮৭৫২৮ + ১.০৫৪১৫২ + ২.৮১৯৬০৮ + ১৬.৭৯০৪৬}$
   $= \sqrt{২৯.৪৬৩৮} \approx ৫.৪৩\%$

   প্রকল্প Q-এর ব্যবধানাংক ($CV_Q$):
   $CV_Q = \frac{\sigma_Q}{\bar{R}_Q} \times ১০০ = \frac{৫.৪৩}{১৪.৪২} \times ১০০ \approx ৩৭.৬৫\%$

   সিদ্ধান্ত:
   যে প্রকল্পের ব্যবধানাংক বেশি, সেই প্রকল্প তুলনামূলকভাবে অধিক ঝুঁকিপূর্ণ। এখানে, $CV_Q (৩৭.৬৫\%) > CV_P (১৬.৭৩\%)$। সুতরাং, ব্যবধানাংক বিশ্লেষণের ভিত্তিতে প্রকল্প 'Q' জনাব মামুনের জন্য অধিক ঝুঁকিপূর্ণ।