f(x)=x3 f(x) = x^3 এবং g(x)=ln⁡x g(x) = \ln x হলে—i. ∫1f(x)dx=−1x3+c \int \frac{1}{f(x)} dx = -\frac{1}{x^3} + c ii. g′(x)=1x g'(x) = \frac{1}{x} iii. lim⁡x→0g(1−3x)2x=−32 \lim_{x o 0} \frac{g(1 - 3x)}{2x} = -\frac{3}{2} নিচের কোনটি সঠিক?

Question

f(x)=x3 f(x) = x^3 এবং g(x)=ln⁡x g(x) = \ln x হলে—i. ∫1f(x)dx=−1x3+c \int \frac{1}{f(x)} dx = -\frac{1}{x^3} + c ii. g′(x)=1x g'(x) = \frac{1}{x} iii. lim⁡x→0g(1−3x)2x=−32 \lim_{x 	o 0} \frac{g(1 - 3x)}{2x} = -\frac{3}{2} নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. ii ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

i. $\int \frac{1}{f(x)} dx = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + c = -\frac{1}{2x^2} + c$, যা প্রদত্ত $-\frac{1}{x^3} + c$ এর সমান নয়। সুতরাং বিবৃতিটি ভুল।

ii. $g(x) = \ln x \implies g'(x) = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$। সুতরাং বিবৃতিটি সঠিক।

iii. $\lim_{x 	o 0} \frac{g(1 - 3x)}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1 - 3x)}{2x}$
লা' হসপিটালের (L'Hôpital's) নিয়ম প্রয়োগ করে পাওয়া যায়:
$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{-3}{1 - 3x}}{2} = -\frac{3}{2(1 - 0)} = -\frac{3}{2}$। সুতরাং বিবৃতিটি সঠিক।

অতএব, ii ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন