পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ যা পরবর্তীতে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে। Y=0.5sin(800mt−2π0.5).Y=0.5\sin(800mt-\frac{2\pi}{0.5}).
- ক)(1)
তরঙ্গমুখ কী?
- খ)(2)
ত্রয়ীর মধ্যে কোনো অষ্টক নেই- ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
অগ্রগামী তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকে যে স্থির তরঙ্গটি সৃষ্টি হবে তার কম্পাঙ্ক এবং মূল তরঙ্গটির কম্পাঙ্কের তুলনামূলক বিশ্লেষণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো তরঙ্গের সমদশাসম্পন্ন কণাগুলোর গতিপথ বা তলকে তরঙ্গমুখ বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সুরযুক্ত শব্দের ক্ষেত্রে কোনো নির্দিষ্ট মূল সুরের সাথে অষ্টক (Octave) হতে হলে তাদের কম্পাঙ্কের অনুপাত হতে হয় ১ : ২। পক্ষান্তরে, কোনো স্বরগ্রামের পরপর তিনটি সুরের কম্পাঙ্কের অনুপাত যদি ৪ : ৫ : ৬ হয়, তখন সেই তিন সুরের সমষ্টিকে 'ত্রয়ী' (Chord/Triad) বলা হয়। ত্রয়ীর সুরগুলোর কম্পাঙ্কের অনুপাত ৪:৫:৬ হওয়ায় এদের কোনো দুটির কম্পাঙ্কের অনুপাত ১:২ হয় না। অর্থাৎ ত্রয়ীর মধ্যে কোনো সুরই অন্য সুরের দ্বিগুণ কম্পাঙ্কবিশিষ্ট নয়। তাই ত্রয়ীর মধ্যে কোনো অষ্টক নেই।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে, অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:
Y = 0.5 sin(800πt - 2πx/0.5)
[উদ্দীপকের সমীকরণে 'm' মূলত 'π' এবং দূরত্বের চলক 'x' বিবেচনা করা হয়েছে]অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ:
Y = a sin(ωt - kx) = a sin(2πft - 2πx/λ)তুলনা করে পাই,
কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2πf = 800π rad/s
বা, কম্পাঙ্ক, f = 800π / (2π) = 400 Hzএবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 0.5 m
সুতরাং, তরঙ্গবেগ, v = fλ
= 400 × 0.5
= 200 m/sঅতএব, অগ্রগামী তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ 200 m/s।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দুটি সমান বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গ বিপরীত দিক থেকে উপরিপাতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে।
অগ্রগামী তরঙ্গটির সমীকরণ:
Y₁ = a sin(ωt - kx)
বিপরীত দিক থেকে আগত একইরূপ অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ:
Y₂ = a sin(ωt + kx)উপরিপাতনের নীতি অনুসারে লব্ধি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ:
Y = Y₁ + Y₂
= a [sin(ωt - kx) + sin(ωt + kx)]
= 2a cos(kx) sin(ωt)
= A sin(ωt)
যেখানে, লব্ধি বিস্তার A = 2a cos(kx)।এখানে,
মূল অগ্রগামী তরঙ্গের কৌণিক কম্পাঙ্ক = ω এবং কম্পাঙ্ক f = ω / 2π = 400 Hz।
সৃষ্ট স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে সময়-নির্ভর অংশটি হলো sin(ωt), যার কৌণিক কম্পাঙ্কও ω।
সুতরাং, স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক f' = ω / 2π = 400 Hz।গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, লব্ধি স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক এবং মূল অগ্রগামী তরঙ্গের কম্পাঙ্ক পরস্পর সমান (f' = f = 400 Hz)। অর্থাৎ স্থির তরঙ্গ সৃষ্টির ফলে মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের কম্পাঙ্কের কোনো পরিবর্তন ঘটে না, কেবল তরঙ্গের শক্তি সঞ্চালিত না হয়ে নির্দিষ্ট স্থানে আবদ্ধ থাকে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও