y² = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. 8/3

ব্যাখ্যা: $y^2 = 4x$ এবং $y = x$ এর ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:
$x^2 = 4x \implies x(x - 4) = 0 \implies x = 0, 4$
আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - x) \,dx$
$= \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} \right]_0^4$
$= \left[ \frac{4}{3} (4)^{3/2} - \frac{4^2}{2} \right] = \frac{4}{3}(8) - 8 = \frac{32}{3} - 8 = \frac{8}{3}$ বর্গ একক।
(সংক্ষিপ্ত নিয়ম: $y^2 = 4ax$ ও $y = mx$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল $= \frac{8a^2}{3m^3} = \frac{8(1)^2}{3(1)^3} = \frac{8}{3}$)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন