পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এই মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মুক্তিবেগ হলো সেই সর্বনিম্ন বেগ, যা দিয়ে কোনো বস্তুকে পৃথিবী বা কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ হতে খাড়া উপরের দিকে একবার নিক্ষেপ করলে তা আর কোনো বাহ্যিক শক্তি ছাড়াই গ্রহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে মহাশূন্যে চলে যায় এবং ফিরে আসে না।

   অপরদিকে, রকেট নিক্ষেপের সময় কোনো নির্দিষ্ট মুক্তিবেগে একবারে নিক্ষেপ করা হয় না। রকেট তার নিজস্ব জ্বালানি ক্রমাগত দহনের মাধ্যমে নির্দিষ্ট ত্বরণ সৃষ্টি করে এবং ধারাবাহিকভাবে কার্যকর ঊর্ধ্বমুখী ধাক্কা (Thrust) তৈরি করে ধীরে ধীরে মহাকর্ষ ক্ষেত্র অতিক্রম করে। ফলে রকেটের তাৎক্ষণিক বেগ মুক্তিবেগের সমান না হলেও এটি মহাশূন্যে পৌঁছাতে পারে। তাই রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো গ্রহের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ,
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
   বা, $v_e^2 = \frac{2GM}{R}$
   বা, $R = \frac{2GM}{v_e^2}$

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রথম গ্রহের মুক্তিবেগ, $v_{e1} = 11.2\text{ km s}^{-1}$
   দ্বিতীয় গ্রহের মুক্তিবেগ, $v_{e2} = 5.2\text{ km s}^{-1}$
   প্রথম গ্রহের ভর, $M_1 = 8M_2$

   অতএব, গ্রহ দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত,
   $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{2GM_1}{v_{e1}^2}}{\frac{2GM_2}{v_{e2}^2}} = \left(\frac{M_1}{M_2}\right) \times \left(\frac{v_{e2}}{v_{e1}}\right)^2$

   মান বসিয়ে পাই,
   $\frac{R_1}{R_2} = 8 \times \left(\frac{5.2}{11.2}\right)^2 = 8 \times (0.4643)^2 \approx 8 \times 0.21556 \approx 1.7245$

   সুতরাং, গ্রহ দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত প্রায় $1.72 : 1$ (বা $1.724 : 1$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গ্রহের পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$

   উভয় গ্রহের ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত:
   $\frac{g_1}{g_2} = \left(\frac{M_1}{M_2}\right) \times \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2$

   'গ' হতে প্রাপ্ত, $\frac{R_1}{R_2} \approx 1.7245$
   অতএব, $\frac{g_1}{g_2} = 8 \times \left(\frac{1}{1.7245}\right)^2 = 8 \times 0.33626 \approx 2.69$

   উভয় গ্রহ হতে নিক্ষিপ্ত বস্তুর আদিবেগ $u = 4\text{ m s}^{-1}$। যেহেতু এই আদিবেগ অত্যন্ত কম, তাই বস্তুদ্বয় পৃষ্ঠ হতে খুবই স্বল্প উচ্চতায় উঠবে এবং এ ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ কে ধ্রুব বিবেচনা করা যায়।

   সর্বোচ্চ উচ্চতার সমীকরণ:
   $h = \frac{u^2}{2g}$

   যেহেতু উভয়ের আদিবেগ $u$ একই, তাই:
   $h \propto \frac{1}{g}$

   উচ্চতাদ্বয়ের অনুপাত:
   $\frac{h_1}{h_2} = \frac{g_2}{g_1} = \frac{1}{2.69} \approx 0.3717$
   বা, $h_1 \neq h_2$

   যেহেতু $g_1 > g_2$, তাই প্রথম গ্রহে বস্তুটি কম উচ্চতায় উঠবে এবং দ্বিতীয় গ্রহে বেশি উচ্চতায় উঠবে ($h_2 > h_1$)।

   অতএব, উভয় বস্তু নিজ গ্রহ পৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে না।