∫dx1−cos⁡x= \int\frac{\mathrm{dx}}{1-\cos\mathrm{x}}= কত?

Question

Accepted Answer

ক. −cot⁡x2 -\cot\frac{\mathrm{x}}{2}

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক সূত্রানুসারে, $1 - \cos x = 2 \sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$।

সুতরাং,
$$\int \frac{dx}{1 - \cos x} = \int \frac{dx}{2 \sin^2\left(\frac{x}{2}\right)} = \frac{1}{2} \int \csc^2\left(\frac{x}{2}\right) dx$$

আমরা জানি, $\int \csc^2(kx) dx = -\frac{\cot(kx)}{k} + C$
এখানে $k = \frac{1}{2}$ হওয়ায়,
$$= \frac{1}{2} \cdot \frac{-\cot\left(\frac{x}{2}\right)}{\frac{1}{2}} + C = -\cot\left(\frac{x}{2}\right) + C$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো $-\cot\frac{x}{2}$ (সমাকলন ধ্রুবক $C$ ব্যতীত প্রদর্শিত)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন