A circle passes through the origin and the point (4,2) and it's centre is one the line x + y = 1 the equation of the circle is:-

Question

Accepted Answer

গ. x²+y²-8x+6y=0

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু $(0,0)$ দিয়ে যায় এমন বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$।
বৃত্তের কেন্দ্র $(-g, -f)$ রেখা $x + y = 1$-এর ওপর অবস্থিত, সুতরাং $-g - f = 1 \implies g + f = -1$ ...(i)।
বৃত্তটি $(4, 2)$ বিন্দুগামী হওয়ায়:
$4^2 + 2^2 + 2g(4) + 2f(2) = 0 \implies 20 + 8g + 4f = 0 \implies 2g + f = -5$ ...(ii)।
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই, $g = -4$।
অতএব, $f = -1 - (-4) = 3$।
সুতরাং, বৃত্তটির সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 2(-4)x + 2(3)y = 0 \implies x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন