A subway train is traveling at 80 km h−1 80 ext{ km h}^{-1} when it approaches a slower train 50 m 50 ext{ m} ahead traveling in the same direction at 25 km h−1 25 ext{ km h}^{-1} . If the faster train begins decelerating at 2.1 ms−2 2.1 ext{ ms}^{-2} while the slower train continues at constant speed, how soon and at what relative speed will they collide?

Question

A subway train is traveling at 80 km h−1 80 	ext{ km h}^{-1} when it approaches a slower train 50 m 50 	ext{ m} ahead traveling in the same direction at 25 km h−1 25 	ext{ km h}^{-1} . If the faster train begins decelerating at 2.1 ms−2 2.1 	ext{ ms}^{-2} while the slower train continues at constant speed, how soon and at what relative speed will they collide?

Accepted Answer

খ. 4.97 s 4.97 	ext{ s} and 4.8 ms−1 4.8 	ext{ ms}^{-1}

ব্যাখ্যা: ধরি, পেছনের দ্রুতগামী ট্রেনের আদি বেগ $v_1 = 80	ext{ km/h} = 80 	imes \frac{5}{18} = \frac{200}{9}	ext{ m/s}$ এবং সামনের ধীরগতির ট্রেনের বেগ $v_2 = 25	ext{ km/h} = 25 	imes \frac{5}{18} = \frac{125}{18}	ext{ m/s}$।
ধীরগতির ট্রেনের সাপেক্ষে দ্রুতগামী ট্রেনের আপেক্ষিক আদি বেগ, $u_{	ext{rel}} = v_1 - v_2 = \frac{275}{18} \approx 15.28	ext{ m/s}$।
আপেক্ষিক মন্দন, $a = 2.1	ext{ m/s}^2$ এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব $s = 50	ext{ m}$।
সুতরাং, $s = u_{	ext{rel}}t - \frac{1}{2}at^2 \implies 1.05t^2 - 15.28t + 50 = 0$।
সমীকরণটি সমাধান করলে সংঘর্ষের সময় পাওয়া যায় $t \approx 4.97	ext{ s}$।
সংঘর্ষের মুহূর্তে আপেক্ষিক বেগ, $v_{	ext{rel}} = u_{	ext{rel}} - at = 15.28 - 2.1 	imes 4.97 \approx 4.8	ext{ m/s}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন